Klimovsky Las Desventuras Del Pensamiento Matematico

Gregorio Klimo¥sky
GuiUemo Boido

LAS DESVENTURA
D E L CO NO CIM IENTO
M ATEM ÁTICO
Filosoia de la matemátiea:
una introducción

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iiírílciri/iíica:

una introducción
Prólogo de
Gladys Palau

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Im a g e n de tapa: el matemático NikolaUvS Kratzer, quien fue astrónomo
del rey Enrique VIII,retratado en 1528 por el maestro renacentista
Hans Holbein el Joven (c. 1497-1543). Museo del I^)uvre. Foto: Focus.

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Buenos Aires, Argentina.
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Libro de edición argentina.
Hecho el depósito de ley 11.723.
Derechos reseivados.

ISBN 950-534-796-0Klimovsky, Gregorio
Las desventuras del conocimiento matemático / Gregorio Klimovsl y Guillermo Boido - l a ed. - Buenos Aires : AZ, 2005.
326 p. ; 24x18 cm.
ISBN 950-534-796-0
1. Matemática-Educación Superior. I. Boido, Guillermo II. Título
CDD 510.711

F e c h a d e c a ta lo g a c ió n : 2 9 /0 6 /2 0 0 5

A la m em oria de Julio Rey Pastor,
cuyo magisterio perm itió el desarrollo de la matem ática
moderna en la Argentina

Prólogo. (ìladys Palali - 13
Asombro y coiiociiiiieiito. Gregorio Klimovsky - 17
vSobre la socialización del conocimiento. Guillermo Boido - 19
Í . E l porqué de este libro - 21.
¿Por qué la matemática? (21), ¿Por qué la fundamentación de la matemática? (25), Fuib
damentación y filosofía de la matemática (27).
2. Las concepciones de ¡a matemática en el mundoantiguo
1: de Ahm és a Platón ■ 29.

. ■

,

■

Cuatro preguntas acerca de la matemática (29), líl empiri,smo primitivo: Ahmés y el pa­
piro í^hind (30), Tales de Mileto: la aparición de la idealización límite y la lógica (35),
Pitágoras y el intuicionismo dualista (39), ííl problema de la inconmensurabilidad (43),
l^as concepciones matemáticas de I^latón (47).
3. Las eoneepeiones de la matem áticaen el mundo antiguo
2: Aristóteles y la axiomática clásica - 55.
Introducción a Aristóteles (55), La noción aristotélica de conocimiento (58), Caracteri­
zación de la ciencia según Aristóteles: el método demostrativo (59), Comentarios a los
supuestos aristotélicos acerca de la ciencia (64), liis limitaciones del método demostra­
tivo o método axiomático clásico (72).
4. La geometría deEuclides-Hilbert - 75.
Ii)s Elementos de Euclides (75), Coda: sobre la historia de la matemática (82), La re­
formulación de Hilbert de la geometría euclideana (83).
5. El surgimiento de las geometrías no euelideanas - 89.
liis aventuras del quinto postulado: de Euclides a Gauss (89), El apriorismo de Kant
(96), Características de las geometrías no euelideanas (101), Problemas filosóficos plan­
teados porlas geometrías no euelideanas (103).
6. Los sistemas axiomáticos formales - 109.
Los sistemas axiomáticos formales y el ajedrez (109), Caracterización de los sistemas
axiomáticos formales (112), Cinco significados de la palabra "formal" (112), Sobre la ló­
gica presupuesta (115), El vocabulario y las cuasiproposiciones (118), Ii)s axiomas y
los teoremas (119), Ix)S sistemas axiomáticos desde unpunto de vista filosófico (121),
Los sistemas sintácticos y la matemática axiomática como lógica aplicada (122), Inter­
pretaciones y modelos: acepción semántica (124), Interpretaciones y modelos: acepción
sintáctica (127), Una digresión: los modelos en las ciencias tácticas (128), Matemática
pura y matemática aplicada (129), Matemática, conocimiento y metaconocimiento (131).

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7.DIÍSViCNTOKAS Dlíl. CONOCIMIICNTO MATIÍMATICO

La construcción de un sistema axiomático -

13!).

U n e j e m p l o s e n c i l l o d e s i s t e m a a x i o m á tic o ; S A l-O (i:'>5), ¿ T ie n e SAI A m p l i a n d o el s i s t e m a S A I 'O ; e l s i s t e m a S A F O T (1 4 8 ).

propiedades generales y requisitos de los sistemas axiomáticos ■■ 151.
Las propiedades...

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