klmpijonoi

Apunte Matem´ticas I y II
a
Alicia Labra, Sergio Mu˜oz
n
2013

´
Indice
I

Matem´ticas I 2013
a

4

1. C´nicas
o
1.1. Circunferencia . . . . . . .
1.2. Elipse . . . . . . . . . . .
1.3. Hip´rbola . . . . . . . . .
e
1.4. Par´bola . . . . . . . . . .
a
1.5. Gu´ 1 Matem´ticas I 2013
ıa
a

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
..
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

7
7
9
10
12
15

2. N´ meros reales
u
2.1. Simbolog´ l´gico-matem´tica . . . . . .
ıa o
a
2.2. R como cuerpoordenado y completo . .
2.2.1. N´meros naturales e inducci´n . .
u
o
2.3. Operaciones sobre n´meros reales. . . . .
u
2.3.1. Valor Absoluto de un n´mero real
u
2.3.2. Potencias y ra´
ıces . . . . . . . . .
2.3.3. Exponenciales y Logaritmos . . .
2.4. Gu´ 2 Matem´ticas I 2013 . . . . . . . .
ıa
a
2.5. Inecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.1. Inecuaciones con valor absoluto .2.5.2. Inecuaciones con ra´
ıces . . . . . .
2.6. Gu´ 3 Matem´ticas I 2013 . . . . . . . .
ıa
a

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

17
17
18
22
23
23
25
26
29
32
34
36
37

.
.
.
.
.

39
39
42
43
44
48

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

3. Funciones
3.1. Nociones b´sicas de funciones . . . . . . . . . . . . .
a
´
3.2. Algebra de funciones . . . . . . . .. . . . . . . . . .
3.3. Composici´n de funciones . . . . . . . . . . . . . . .
o
3.4. Inyectividad, sobreyectividad y biyectividad. Inversas
3.5. Gu´ 4 Matem´ticas I 2013 . . . . . . . . . . . . . . .
ıa
a
1

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
..

.
.
.
.
.

Matem´ticas I y II
a

Alicia Labra / Sergio Mu˜oz
n

4. Funciones Trigonometricas
´
4.1. Angulos en radianes y funciones seno y coseno
4.2. M´s funciones trigonom´tricas . . . . . . . . .
a
e
4.3. Identidades trigonom´tricas . . . . . . . . . .
e
4.4. Funciones trigonom´tricas inversas . . . . . .
e
4.5. Ecuaciones trigonom´tricas . . . . . . . . . . .
e4.6. Tri´ngulos rect´ngulos . . . . . . . . . . . . .
a
a
4.7. Tri´ngulos generales . . . . . . . . . . . . . .
a
4.8. Gu´ 5 Matem´ticas I 2013 . . . . . . . . . . .
ıa
a

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

F. Ciencias/UChile

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
..
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

51
51
55
55
57
58
59
60
63

5. Derivaci´n de funciones mediante reglas de derivaci´n (secci´n provisiono
o
o
al)
5.1. Derivadas de algunas...