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Matriz (matemáticas)
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Para otros usos de este término, véase Matriz.
En matemáticas, una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en su mayor generalidad de elementos de un anillo. Las matrices se usan generalmente para describir sistemas de ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal (dada una base). Lasmatrices se describen en el campo de la teoría de matrices.
Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar las aplicaciones lineales; en este último caso las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales.
Pueden sumarse,multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.
Matríz cuadrada
Se dice que una matriz A es cuadrada si tiene el mismo número de filas que de columnas. Ejemplos de matriz cuadrada:

Puede ser una matriz con valores


O también una matríz con subíndices (Genérica)


Puede ser de otro tamaño e incluso con variables

Sellama diagonal principal de una matriz A a la diagonal formada por los elementos .
Se llama diagonal secundaria a la diagonal del cuadrado que no es la principal, tiene por extremos los elementos y , como características, todos los elementos tienen la particularidad que sus subíndices suman (n+1), por ejemplo , donde 8 + (n - 7 ) = n + 1.
Matriz Rectangular
Es aquella matriz que no escuadrada, esto es que la cantidad de filas es diferente de la cantidad de columnas.
Puede ser de dos formas; vertical u horizontal, dependiendo de si es mayor la cantidad de columnas o filas.
Matriz Vertical
Es aquella que tiene más filas que columnas.
Matriz Columna
Caso especial de matriz vertical que posee una sola columna.
Matriz Horizontal
Es aquella que tiene más columnas que filas.
MatrizFila
Caso especial de matriz horizontal que posee una sola fila.
Matriz Diagonal
Se llama diagonal principal de una matriz A a la diagonal formada por los elementos aii.
Matriz diagonal, matriz cuadrada donde sus elementos si .
La matriz identidad es una matriz diagonal.
Una matriz diagonal es una matriz cuadrada en que las entradas o valores son todos nulas salvo en la diagonal principal, yéstos incluso pueden ser nulos o no. Otra forma de decirlo es que es diagonal si todos sus elementos son nulos salvo algunos de la diagonal principal. Ejemplos de matrices Diagonales:

Puede ser una matriz con valores


O también una matríz con subíndices (Genérica)


Puede ser de otro tamaño e incluso con variables

Matriz Escalonada
Es toda matriz en la que el número de ceros queprecede al primer elemento no nulo, de cada fila o de cada columna, es mayor que el de la precedente.
Puede ser escalonada por filas o escalonada por columnas.
Matriz Triangular superior
Se dice que una matriz es triangular superior si todos los elementos que están por debajo de la diagonal principal son nulos.
Matriz Triangular inferior
Se dice que una matriz es triangular inferior si todos loselementos que están por encima de la diagonal principal son nulos.
Matriz Identidad
Se llama matriz identidad de orden n y se nota In a una matriz cuadrada de orden n en la que los elementos de la diagonal principal son 1 y el resto 0.



La matriz identidad puede ser de cualquier tamaño, siempre y cuando sea cuadrada
Matriz Nula o Matriz Cero
Una matriz cero o matriz nula es una matrizcon todos sus elementos nulos, o sea de valor cero. Algunos ejemplos de matrices nulas son:

Por lo tanto, una matriz nula de orden mxn asume la forma:

Una matriz cero es, al mismo tiempo,matriz simétrica, antisimétrica, nilpotente y singular.
Matriz Opuesta
Teniendo una matriz determinada, se llama matriz opuesta de la antes mencionada a aquella que tiene por elementos los opuestos de...