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Algebra bool
Álgebra de Boole (también llamada Retículas booleanas) en informática y matemática, es una estructura algebraica que rigorizan las operaciones lógicas Y, O y NO, así como el conjunto deoperaciones unión, intersección y complemento.
Se denomina así en honor a George Boole, (2 de noviembre de 1815 a 8 de diciembre de 1864), matemático inglés que fue el primero en definirla comoparte de un sistema lógico a mediados del siglo XIX. El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional. En la actualidad, elálgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico. Claude Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de circuitos de conmutación eléctrica biestables, en 1948-------------------------------------------------
Definición
Una álgebra de Boole es una tripleta . Donde , + y  son operaciones internas en  y además para cualquier  se cumplen los siguientes axiomas:1. Propiedad conmutativa:

2. Propiedad asociativa:

3. Propiedad distributiva:

4. Propiedad de los neutros. Existen  tales que:

5. Propiedad de los opuestos. Existe  tal que:

[editar]Comoretículo
Como retículo presenta las siguientes propiedades, las leyes principales son estas:
1. Ley de Idempotencia:

2. Ley de Asociatividad:

3. Ley de Conmutatividad:

4. Leyde Cancelativo

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Introducción al álgebra de Boole

Muchos componentes utilizados en sistemas de control, como contactores y relés, presentan dos estados claramente diferenciados (abierto o cerrado,conduce o no conduce). A este tipo de componentes se les denomina componentes todo o nada o también componentes lógicos.

Para estudiar de forma sistemática el comportamiento de estos elementos, serepresentan los dos estados por los símbolos 1 y 0 (0 abierto, 1 cerrado). De esta forma podemos utilizar una serie de leyes y propiedades comunes con independencia del componente en sí; da igual...