Koner

Calculo diferencial
Ingeniería en Informática
Prof. Aurora Medina Torres

Integrantes del equipo:
Jesús Antonio Ortiz Gómez Arlet Enríquez González Georgina Pestaña Nieves Paula Martínez Martínez Iveth Armas Cruz Nilda Martínez Marcial

102-A
GLOSARIO:

Introducción:
Se dice quelímite es la tendencia de una sucesión o una función en términos de una variable. La idea es que en una sucesión o en una función, al hablar de límite, decimos que tiene uno si se puede acercar a un cierto número (o sea, el límite) tanto como queramos.

Se dice que el límite de una sucesión o una función en términos de una variable, tiende a un número; ésta puede hacerlo por la derecha (cuandose aproxima desde el infinito positivo hacia el número), y puede hacerlo por la izquierda (cuando se aproxima desde el infinito negativo hacia el número).
En otras palabras el limite de una función f que tengamos que agregarle un limite (L) en el punto a, significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando puntos suficientemente cercano a a, pero no siendo iguales a este.3. Límites y Continuidad.
          3.1. Límites de Funciones.
                   3.1.1. Límite de una sucesión.
El límite de una sucesión es uno de los conceptos más antiguos del análisis matemático. El mismo da una definición rigurosa a la idea de una sucesión que se va aproximando hacia un punto llamado límite. Si una sucesión tiene límite, se dice que es una sucesión convergente, yque la sucesión converge o tiende al límite. En caso contrario, la sucesión es divergente.
La definición significa que eventualmente todos los elementos de la sucesión se aproximan tanto como queramos al valor límite. La condición que impone que los elementos se encuentren arbitrariamente cercanos a los elementos subsiguientes no implica, en general, que la sucesión tenga un límite.
Qué seentiende por próximo da lugar a distintas definiciones de límite dependiendo del conjunto donde se ha definido la sucesión.
Ejemplo 1. Consideremos la sucesión an = 1/n.
a1 = 1
a2 = 1/2 = 0.5
a3 = 1/3 ≈ 0.33
a4 = 1/4 = 0.25
a5 = 1/5 = 0.2
a6 = 1/6 ≈ 0.17
a7 = 1/7 ≈ 0.14
a8 = 1/8 ≈ 0.12
a9 = 1/9 ≈ 0.11
a10 = 1/10 = 0.1
A medida que aumenta n, los términos de la sucesión son cada vez máscercanos a 0. Si representamos los términos como puntos en una línea, esto significa que los puntos an se apiñan cada vez más cerca del punto 0 conforme n crece.

Se dice que an tiende a 0, o que tiene límite 0.
Se expresa simbólicamente por: , o bien, ocasionalmente, por la notación abreviada an → 0. Por lo tanto la sucesión es convergente.
Definición de Límite de una sucesión
Sea L unnúmero real. El límite de una sucesión {an} es L, escrito como:

“Una sucesión {an} converge a un número L si para todo > 0 existe un entero positivo N tal que | an –1| < siempre que n > N”.
Si una sucesión {an} es convergente significa que sus términos se acercan arbitrariamente al número L para n suficientemente grande. Además, diremos que el número L es el límite de lasucesión {an} . Si el límite de una sucesión no existe, entonces la sucesión es divergente.
Ejemplo 2. Consideremos la sucesión an = n2.
a1 = 1
a2 = 4
a3 = 9
a4 = 16
...
a10 = 100
...
a100 = 10 000
Al crecer n, an no tiende a un límite definido, sino que crece más allá de toda cota, por lo tanto, an tiende a infinito. Entonces la sucesión es divergente.
Definición de Convergencia ydivergencia:
Cuando una sucesión tiene límite finito L se dice que es convergente y converge a L.
Una sucesión que tiene límite infinito se llama divergente.
Una sucesión que carece de límite se llama oscilante.
La sucesión an = 1/n converge a 0.
La sucesión an = n2 es divergente.
La sucesión an = sen n es oscilante, pues sus valores varían entre 1 y -1.
El límite de una sucesión es el...