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UNIVERSIDAD ANDRES BELLO DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS ALGEBRA FMM 009 COORD.: PAOLA BARILE M. GUÍA DE EJERCICIOS LOGICA 1.- Construya las tablas de verdad de las siguientes proposiciones: a) c) d)( p∨ q)∧ ( p∨ q)

b)

p∧(q ∨ r )

( p ∨ ( q ∧ r )) ∨ (( q ∧ p ) ∨ ( r ∧ q ))

[( p ⇒ q ) ⇒ ( p ⇒ q ) ] ⇔ ( p ∨ q )
p es V , q es F y r es F .

2.- Encuentre el valor de verdad de:

{( p ⇒q ) ⇒ ( p ∧ q )} ∧ ( r ⇒ q ), si

3.- Pruebe que las siguientes proposiciones son tautologías: a) ( p ⇒ ( q ∧ r )) ⇒ ( p ⇒ q ) b) ( p ⇒ q ) ⇒ {( p ∧ r ) ⇒ ( q ∧ r )} c) d)

{( p ∨ r ) ⇒ q } ⇒ ( p⇒ q )

( p∧q)⇒ p∧q e) ( p ∨ ( p ∧ q )) ⇔ p
4.- Demostrar las siguientes equivalencias: a) p ⇒ ( q ⇒ r ) ≡ ( p ∧ q ) ⇒

(

)

r b) p ⇒ ( q ∧ r ) ≡ ( p ⇒ q ) ∧ ( p ⇒ r ) c) ( p ∧ q ) ⇒ r ≡ ( p⇒ r ) ∨ ( q ⇒ r ) d) {( p ⇒ q ) ∧ ( p ⇒ s )} ∨ {( r ⇒ q ) ∧ ( r ⇒ s )} ≡ ( p ∧ r ) ⇒ ( q ∧ s ) ( p ⇒ q )≡ ( p ∧ q )

5.- Demuestre sin uso de tablas de verdad a) b)

( p ⇔ q ) ≡ ( p⇔q ) c) (( p ∨q ) ⇒ r ) ≡ (( p ⇒ r ) ∧ ( q ⇒ r )) ( p ∧ q )∨ p ( p ⇒ q )∨ p

6.- Simplificar las proposiciones: a) d)

p ∧ (q ∧ p)

b)

c)

{ p ∨ ( q ⇔ p )} ⇒ q

7.- Se define p ∗ q por la siguientetabla:

p q V V V F F V F F
Demostrar que a) c)

p∗q F F F V
b) d)

p ≡ p∗ p

p ∧ q ≡ ( p ∗ p )∗ (q ∗ q )

p ∗ q ≡ ( p ⇔ q ) ∧ ( p ∧ q)

p ∨ q ≡ ( p ∗ q )∗ ( p ∗ q )

8.- Si p ∧ q ∧ r ≡F , demuestre que la proposición más simplificada de.

{( p ∨ q ) ∧ ( q ∨ r )} ⇒ ( r ∧ p ) es la proposición p ∨ q ∨ r.
9.- Sabiendo que la proposición compuesta p ∨ q ⇒ ( r ∨ s ) es verdadera,determinar el valor de verdad de la proposición

[ p ⇒ ( r ∨ q ) ]∨ s .

[

]

10.- Suponiendo que de p, q y r.

p ∨ r ; q → p y r ↔ q son proposiciones verdaderas, obtener el valor de verdad11.- Considerar las funciones proposicionales siguientes definidas sobre IN:

p (n) : n(n + 1) es número par.
Determinar el valor de verdad de: a) p (3) → q (4) b)

q (n) : (n 2 − n + 41) es...