Kriz

RELACIONES. Guía Nro. 2.
De recepción voluntaria Prof. Carlos Estay F.
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Instituto Nacional
Departamento de Matemática.
1. Proporcione todas las relaciones del conjunto A={0,1}. De estas relaciones diga cuales son: reflexivas, simétricas, antisimétricas y/o transitivas.
2. Determina si la relación R en el conjunto de todas las personas es reflexiva, simétrica, anti simétrica y/otransitiva, donde (a,b)R si, y solo si:
(a) a es mas alto que b
(b) a y b nacieron el mismo día.
(c) a tiene el mismo nombre de pila que b.
(d) a y b tienen un abuelo o abuela en común.
3. En el conjunto A={1,2,3,4} dar las propiedades de las siguientes relaciones y representar sus correspondientes dígrafos y matrices booleanas:
a) R1={(1,1),(2,2),(1,2),(2,1),(3,3),(1,3)}
b)R2={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,1),(3,4)}
c) R3={(1,2),(2,1),(2,3),(2,4)}
4. Cuales de las siguientes relaciones sobre el conjunto de las personas son de equivalencia ?
){(,)/}){(,)/}){(,)/}aabaybtienenlamismaedadbabaybtienenlosmismospadrescabaybseon

ocen c
5. Representar las relaciones de los siguientes dígrafos por matrices booleanas y estudiar sus propiedades, determine si son relaciones de xvalencia.6. Sea A={a,b,c} y R={(a,a),(b,b),(c,c),(b,c),(c,b)} una relación de xvalencia definida en A. Determine:
a) Las clases de equivalencia de loa elementos de A.
b) El conjunto cociente.
7. En Z se define la relación R por: aRbabab .
a) Demuestre que R es una relación de equivalencia.
b) Halle las clases de equivalencia de R.
aa
b
c
1
2
3
4
d
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8. Cuales de estascolecciones de subconjuntos constituyen una partición del conjunto de los números enteros Z.
a) El conjunto de los enteros pares y el conjunto de los enteros impares.
b) El conjunto de los enteros positivos y el conjunto de los enteros negativos.
c) El conjunto de los enteros divisibles por 3, el conjunto de los enteros que dejan resto 1 cuando se dividen por 3 y el conjunto de los enteros que dejanresto 2 cuando se dividen por 3.
d) El conjunto de los enteros menores que -100, el conjunto de enteros con valor absoluto menor o igual a 100 y el conjunto de los enteros mayores que 100.
e) El conjunto de los enteros no divisibles por 3, el conjunto de los enteros pares y el conjunto de enteros que dejan resto 3 cuando se dividen por 6.
9. Determine si cada relación definida en A={1,2,3,4,5}, esde xvalencia. Si la relación es una relación de equivalencia, enumere las clases de equivalencia:
{(,)/15,15}1{(,)/4}2{(,)/3}3{(,)/2}4RxyxyRxydivideaxyRxydivideaxyRxyxdivideay
10. Determina si las relaciones representadas por las siguientes matrices booleanas son de xvalencia.
101011101110110110010010101100011110100101 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1
11. Cuales de las siguientes colecciones desubconjuntos es una partición del conjunto {1,2,3,4,5,6}.
))))abcd {1,2},{2,3,4},{4,5,6} {1},{2,3,6},{4},{5} {2,4,6},{1,3,5} {1,4,5},{2,6}
12. Proporcione un ejemplo de una relación de equivalencia definida en A={1,2,3,4,5,6} con exactamente cuatro clases de equivalencia, enumerando sus pares ordenados.
13. En Z se define la relación de equivalencia R por: 22aRbaabb.
Determine las clases deequivalencia de los elementos de Z.
14. Demuestre o refute la siguientes afirmación: “Si R es una relación simétrica y transitiva entonces también es refleja”
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15. De un ejemplo de relaciones que sean:
a) Simétrica y refleja pero no transitiva
b) Refleja y transitiva pero no simétrica
c) Simétrica y transitiva pero no refleja.
16. Hallar las relaciones de equivalencia producidaspor las siguientes particiones de {0,1,2,3,4,5}
))))abcd {0},{1,2},{3,4,5} {0,1},{2,3},{4,5} {0,1,2},{3,4,5} {0},{1},{2},{3},{4},{5}
17. Sea A un conjunto de 3 elementos.
a) ¿Cuántas relaciones reflejas se pueden crear con elementos de A?
b) ¿Cuántas relaciones simétricas se pueden crear con elementos de A?
c) ¿Cuántas relaciones antisimétricas se pueden crear con elementos de A?
18. Sea A...