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PROBLEMAS Y EJERCICIOS RESUELTOS.
(Tema: Razón de cambio)

1) La función de la demanda esta dada por P=[pic], donde x esta dada en unidades y el precio p esta dado en dólares .además estaempresa tiene un costo total de [pic] al producir y vender x unidades .si actualmente se esta produciendo 25 unidades y se desea aumentar la producción en 4% .¿en que porcentaje variaraaproximadamente la utilidad .

Solución.

[pic]-[pic]

[pic]

Luego :

[pic]

[pic]



[pic]

¿En que porcentaje variara aproximadamente la utilidad? Hallando tenemos:



[pic][pic]






[pic] Encontrar la razón de cambio del costo con respecto a la cantidad cuando p =20

[pic]




[pic]Encontrar la razón de cambio de la utilidad con respecto a la cantidadcuando p =20



[pic]

c) Encontrar la utilidad marginal cuando x=25.interpretar su resultado



Interpretación: la unidad 26 genera ganancia de 5.11 dólares aprox.

d) Encontrar lavariación porcentual aproximada del costo cuando x=25 aumenta en [pic]

Solución

[pic]



2) La ecuación [pic] define implícitamente a la funcióny=f(x),hallar y” en el punto (1,4)

Solución

[pic]

Derivando implícitamente tenemos:

[pic]

Despejando y’ tenemos:

Y’=[pic] si: x=1 y=4, entonces reemplazando estos datostenemos:

Y’=-3/2

Luego hallamos y”:

[pic]

Se sabe que: x=1

Y=4

Y’=-3/2 luego reemplazando tenemos:

[pic]=2.94



3)la ecuación [pic] define implícitamente a la función y=f(x)

Solución

[pic] Derivando implícitamente tenemos:

[pic]

Pero A (2,1) luego reemplazando tenemos:

[pic]2y’=2

Y’=1

a) Hallando la ecuación de la recta tangente al grafico de f en el punto A(2,1)

Y-1=Y’(X-2)

Y-1=1(X-2)

Y-1=X-2...