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Durante miles de años se ha estudiado el movimiento de los planetas y las estrellas. Desde el siglo II d. C.. el astrónomo griego Claudio Ptolomeo postuló la teoría de que la Tierra era el centro deluniverso. Muchos siglos después, Nicolás Copémico (1473-1543) fue capaz de demostrar que la Tierra y otros planetas en realidad se movían en órbitas circulares alrededor del Sol. El astrónomo danésTycho Brahe (1546-1601) realizó gran número de mediciones sobre el movimiento de los planetas durante un periodo de 20 años, proporcionando medidas de notable precisión sobre el movimiento de losplanetas y de más de 700 estrellas visibles al ojo humano. Puesto que el telescopio todavía no se inventaba, Brahe hizo sus mediciones utilizando un gran sextante y un compás. A partir de estas primerasobservaciones el modelo del sistema solar ha evolucionado hasta llegar al que se acepta actualmente. El astrónomo alemán Johannes Kepler, discípulo de Brahe. retomó los innumerables da­ tos recopiladospor su mentor y trabajó con ellos muchos años intentando desarrollar un mo­ delo matemático que concordara con los datos observados. Al principiar esta investigación parecía obvio a Kepler que lasórbitas de los planetas pudieran no ser circulares. Sus estudios demostraron que la órbita del planeta Marte era en realidad una elipse, con el Sol en uno de sus focos. Esta conclusión posteriormente segeneralizó para todos los planetas que giran alrededor del Sol, y Kepler fue capaz de establecer varios enunciados matemáticos relaciona­ dos con el sistema solar. Hoy en día dichos enunciados seconocen como las leyes de Kepler del movimiento planetario.
Primera ley de Kepler: Todos los planetas se mueven en órbitas elípticas con el Sol en uno de los focos. Esta ley a veces se llama ley deórbitas.
En la figura 10.14 se presenta un planeta de masa mp que se mueve en una órbita elíptica alrededor del Sol, cuya masa es ms. El eje semimayor es a y el eje semimenor es b. El valor más pequeño...