kurtosis

CURTOSIS O APUNTAMIENTO

La curtosis mide el grado de agudeza o achatamiento de una distribución con relación a la distribución normal, es decir, mide cuán puntiaguda es una distribución.
2.1)TIPOS DE CURTOSIS
La curtosis determina el grado de concentración que presentan los valores en la región central de la distribución. Así puede ser:
Leptocúrtica.- Existe una gran concentración.Mesocúrtica.- Existe una concentración normal.
Platicúrtica.- Existe una baja concentración.

2.2) MEDIDAS DE CURTOSIS
Medida de Fisher
Para datos sin agrupar se emplea la siguiente fórmula:

Paradatos agrupados en tablas de frecuencias se emplea la siguiente fórmula:

Para datos agrupados en intervalos se emplea la siguiente fórmula:

Donde: = cada uno de los valores; n = número de datos; =media aritmética; = Cuádruplo de la desviación estándar poblacional; f = frecuencia absoluta; xm = marca de clase
Nota:
Si a < 3 ? la distribución es platicútica
Si a = 3 ? la distribución esnormal o mesocúrtica
Si a > 3 ? la distribución es leptocúrtica
Medida basada en Cuartiles y Percentiles

(letra griega minúscula kappa) = Coeficiente percentil de curtosis
Nota:
Si < 0,263 ? ladistribución es platicúrtica
Si= 0,263 ? la distribución es normal o mesocúrtica
Si > 0,263 ? la distribución es leptocúrtica
Esta medida no es muy utilizada.
Ejemplo ilustrativo: Determinar qué tipode curtosis tiene la siguiente distribución: 6, 9, 9, 12, 12, 12, 15 y 17. Emplear la medida de Fisher y el coeficiente percentil de curtosis.
Solución: Calculando la media aritmética se obtieneCalculando la desviación estándar poblacional se obtiene:



Calculando la Medida de Fisher se obtiene:
Datos

6
915,0625
9
39,0625
9
39,0625
12
0,0625
12
0,0625
12
0,0625
15150,0625
17
915,0625
Total
2058,5

Para calcular los cuartiles y percentiles se ordena los datos de menor a mayor:
6
9
9
12
12
12
15
17








Calculando el cuartil uno se...