LÍNEA RECTA

LÍNEA RECTA:
La recta, o línea recta, es la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión; está compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto que une dos puntos). 

Es uno de los entes geométricos fundamentales, junto al punto y el plano. Son considerados conceptos apriorísticos ya que su definición sólo es posible a partir de la descripción de lascaracterísticas de otros elementos similares. Así, es posible elaborar definiciones basándose en los Postulados característicos que determinan relaciones entre los entes fundamentales. 

PENDIENTE DE UNA RECTA.
Uno de los elementos más importantes de la línea recta es la pendiente, la cual se define como la tangente del ángulo de inclinación. El ángulo de inclinación es aquel que forma la recta con el ejepositivo de las X. Dados dos puntos por los cuales pasa la recta, su pendiente se calcula así:

m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
m = Tg ().
Tg() = y2 / x2 = y1 / x1

NOCIÓN DE SECCIONES CÓNICAS:
Las secciones cónicas son curvas que pueden obtenerse como la intersección de un cono circular con un plano que no contenga al vértice del cono. Las distintas cónicas aparecen dependiendo de la inclinación delplano respecto del eje del cono. Si el plano es perpendicular a dicho eje produce una circunferencia; si se lo inclina ligeramente, se obtiene una elipse; cuando es paralelo a una generatriz del cono se tiene una parábola y si corta a ambas ramas del cono la curva es una hipérbola. Hagamos un esquema de lo que hemos dicho: Cortamos una superficie cónica por un plano que no pase por su vértice yllamamos α al ángulo que forma el eje del cono con la generatriz del mismo y, llamamos β al ángulo que forma el plano con el eje del cono. Según la relación entre estos ángulos, ambas superficies se cortarán en: • una circunferencia si β = 90º • una elipse si α < β < 90º • una parábola si α = β • las dos ramas de una hipérbola si α > β

PARÁBOLA:
Se llama parábola al conjunto de puntos del plano queequidistan de un punto fijo, llamado foco, y una recta fija, llamada directriz. Ecuación de la parábola A partir de la definición deduciremos la ecuación de una parábola que tenga el vértice en el origen de coordenadas y la directriz paralela al eje x, por lo tanto el foco es el punto F(0, p) ¿Puedes dar la ecuación de la directriz? Recuerda que por ser paralela al eje x estará representada por unaecuación del tipo y =k (constante).

Si P(x, y) es un punto que pertenece a la parábola entonces la distancia de P al foco es: 2 2 d(P,F) = (x + (y − p) y la distancia de P a la directriz (de ecuación y = – p) es: d = y + p Luego si el punto está en la parábola debe verificar que d(P, F) = d, es decir (x (y p) y p 2 2 + − = + Elevando al cuadrado y simplificando, se obtiene 4p x x (y p) (y p) x y2py p y 2py p x 4py y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + − = + ⇒ + − + = + + ⇒ = ⇒ = La ecuación normal o canónica de la parábola con foco en (0, p) y directriz y = – p es 4p x y 2 = Si llamamos 4p 1 a = , la ecuación canónica se transforma en 2 y = ax Elementos distintivos de una parábola La recta que pasa por el foco y es perpendicular a la directriz se llama eje de la parábola. El punto medio entre el foco yla directriz se denomina vértice. Es claro que el vértice es un punto que pertenece al eje de la parábola. Gráfica de la parábola Puede notarse que la gráfica es simétrica respecto del eje y porque la ecuación no cambia cuando se reemplaza x por – x . Además y = 0 sólo cuando x = 0, por lo tanto el único punto en común entre la gráfica y el eje x es el origen de coordenadas. También puedeobservarse que si p > 0 (y por lo tanto a > 0), y toma valores siempre positivos y cuando p < 0 (y por lo tanto a < 0), y toma valores siempre negativos. Teniendo en cuenta estas observaciones las gráficas son:

Si ahora pensamos en una parábola con vértice en el origen pero foco en (p, 0) y la directriz de ecuación x = – p obtenemos la ecuación 2 y 4p 1 x = Trata de graficar haciendo observaciones...