Límite de Funciones

Actividad 2. Límites de funciones

Instrucciones: Resuelve los siguientes los siguientes ejercicios:
Resolver .
Resolver .
Resolver .
Resolver .
Demostrar por medio de la definiciónque .
Definir y .
Sea , demostrar que si es par, entonces y que si es impar entonces no existe.
Supóngase que , demostrar que existen y tales que , si .
Demostrar quesi y sólo si .
Demostrar por definición que .





















Actividad 2. Límites de funciones

Instrucciones: Resuelve los siguientes los siguientes ejercicios:Resolver .
Se sustituyen valores del límite los cuales nos quedan:

lim┬(x → 3/2)⁡(2x^3- 3x^2-4x+2)

lim┬(x → -3/2)⁡█([〖2(-3/2)〗^3- 3(-3/2)^2-4(-3/2)+2]@ )


lim┬(x → -3/2)⁡█([2(-27/8)-3(9/4)+12/2+2]@ )

lim┬(x → -3/2)⁡█([-27/4- 27/4+6+2]@ )

lim┬(x → -3/2)⁡█([-27/4- 27/4+6+2]@ )

lim┬(x → -3/2)⁡█([-27/2+6+2]@ )

〖lim┬(x → -3/2)=〗⁡█(-5.5@ )









Resolver .lim┬(x→3)⁡〖(2x^2-3x-9)/(x^2-9)〗
Factorizamos valores:

2x^2-3x-9 →(x-3)(2x+3)

x^2-9 →(x-3)(x+3)


Se reducen expresiones:

lim┬(x→3)⁡〖=(2x^2-3x-9)/(x^2-9)〗→ ((x-3)(2x+3))/(x-3)(x+3) →((2x+3))/((x+3) )

Se sustituyen límites:

lim┬(x→3)⁡〖=(2x^2-3x-9)/(x^2-9)〗→ ((2x+3))/((x+3) )→((2(3)+3)))/((3+3) )=((6+3))/6=9/6=3/2=1.5


lim┬(x→3)⁡〖=(2x^2-3x-9)/(x^2-9)〗→ ((2x+3))/((x+3))=9/6=3/2=1.5

Resolver .
lim┬(x→3/2)⁡〖(6x^2-7x-3)/(2x^2-5x+3)〗

Factorizamos valores
6x^2-7x-3 →(2x-3)(3x+1)

2x^2-5x+3 →(x-1)(2x-3)

Se reducen expresiones:lim┬(x→3/2)⁡〖(6x^2-7x-3)/(2x^2-5x+3)〗 → ((2x-3)(3x+1))/((2x-3)(x-1))= ((3x+1))/((x-1))

Se sustituyen límites:


lim┬(x→3/2)⁡〖(6x^2-7x-3)/(2x^2-5x+3)〗 = ((3x+1))/((x-1))=(3(3/2)+1)/(3/2-1)=(9/2+1)/(1/2)=(11/2)/(1/2)=11/4=2.75Resolver .

lim┬(x→∞)⁡〖(〖6x〗^2-5x+6)/(〖3x〗^2+4x+7)〗

Se factoriza x^2 en ambas componentes de la función racional:

lim┬(x→∞)⁡〖(〖6x〗^2-5x+6)/(〖3x〗^2+4x+7)〗= lim┬(x→∞)⁡〖(((6x^2)/x^2...