Límite de una función
Páginas: 2 (255 palabras)
Publicado: 3 de marzo de 2014
El límite de una función es un concepto fundamental del análisis matemático, un caso de límite aplicado a las funciones.
Informalmente, el hecho que unafunción f tiene un límite L en el punto c, significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando puntos suficientemente cercanos a c,independientemente de lo que ocurra en c.
Historia
Aunque implícita en el desarrollo del Cálculo de los siglos XVII y XVIII, la notación moderna dellímite de una función se remonta a Bolzano quien, en 1817, introdujo las bases de la técnica épsilon-delta. Sin embargo, su trabajo no fue conocido mientrasél estuvo vivo. Cauchy expuso límites en su Cours d'analyse (1821) y parece haber expresado la esencia de la idea, pero no de una manera sistemática. Laprimera presentación rigurosa de la técnica hecha pública fue dada por Weierstrass en los 1850 y 18603 y desde entonces se ha convertido en el método estándarpara trabajar con límites.
Definición formal
La notación de escritura usando la abreviatura lim con la flecha debajo es debida a Hardy en su libro ACourse of Pure Mathematics en 1908
Si la función tiene límite en podemos decir de manera informal que la función tiende hacia el límite cerca de sise puede hacer que esté tan cerca como queramos de haciendo que esté suficientemente cerca de siendo distinto de .
Los conceptos cerca ysuficientemente cerca son matemáticamente poco precisos. Por esta razón, se da una definición formal de límite que precisa estos conceptos. Entonces se dice:
Informalmente, el hecho que unafunción f tiene un límite L en el punto c, significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando puntos suficientemente cercanos a c,independientemente de lo que ocurra en c.
Historia
Aunque implícita en el desarrollo del Cálculo de los siglos XVII y XVIII, la notación moderna dellímite de una función se remonta a Bolzano quien, en 1817, introdujo las bases de la técnica épsilon-delta. Sin embargo, su trabajo no fue conocido mientrasél estuvo vivo. Cauchy expuso límites en su Cours d'analyse (1821) y parece haber expresado la esencia de la idea, pero no de una manera sistemática. Laprimera presentación rigurosa de la técnica hecha pública fue dada por Weierstrass en los 1850 y 18603 y desde entonces se ha convertido en el método estándarpara trabajar con límites.
Definición formal
La notación de escritura usando la abreviatura lim con la flecha debajo es debida a Hardy en su libro ACourse of Pure Mathematics en 1908
Si la función tiene límite en podemos decir de manera informal que la función tiende hacia el límite cerca de sise puede hacer que esté tan cerca como queramos de haciendo que esté suficientemente cerca de siendo distinto de .
Los conceptos cerca ysuficientemente cerca son matemáticamente poco precisos. Por esta razón, se da una definición formal de límite que precisa estos conceptos. Entonces se dice:
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