límite de una función

Noción de límite de una función en un punto.
  Una función  y = f(x) puede no estar definida para un cierto punto,  digamos x = xo , como sucede con  y = log x en elpunto x = 0,  o como sucede con  y = tg x en el punto x = En realidad, una función  y = f(x) puede llegar a mostrar un comportamiento extraño en cierto punto x = xo .Para comprender mejor estas posibles anomalías de algunas funciones se introduce la noción de límite de una función en un punto.

  La función  y = f(x) tiene como límite Len el punto x=a.
   Para determinar el límite de y = f(x) en cierto punto x = a ,  debemos prescindir del valor que tenga f(a), incluso puede que f(a) ni siquiera estédefinido, y fijarnos en los valores de f(a) para puntos extremadamente cercanos a x = a.
   En el ejemplo del gráfico, observando los valores de los puntos muy próximosa x= a, lo cual será expresado así:  ,  se llega a la conclusión que el límite de y = f(x) "cuando x tiende al valor a" es L. Utilizando simbología matemática, lo expresamos:Propiedades de límites.
Sea dos funciones f(x), g(x)  tales que en cierto punto x = a,  sus límites respectivos son A y B, es decir:

entonces se tiene que:

pero siempredebemos desacartar las expresiones indeterminadas como las anteriormente citadas.

Cálculo de límites.
  Sea una  función y = f(x) ,  si queremos hallar el límite de esafunción en un determinado punto  x = a, lo primero que haremos será hallar f(a), ante lo cual pueden suceder tres casos.
   I)  f(a)   tiene un valor claro y unívoco. 
  II)  No podemos hallar f(a)  , bien porque  f(x)  no tiene imagen en el punto x = a, o porque nos da un valorindeterminado. 
   III)  f(a)  nos da un valor infinito.