límites y continuidad

Páginas: 4 (985 palabras) Publicado: 9 de julio de 2015

 
INSTITUCIÓN EDUCATIVA CARRASQUILLA INDUSTRIAL 
AREA: MATEMÁTICAS   GRADO: 11º   GRUPO:____ JORNADA: ____ 
PROFESOR: EVELIO GONZÁLEZ PEREA. 
                        NOHORA LUZ COSSIO TAPIAS                         RAFAEL SANABRIA TAPIAS 
ALUMNO:_____________________________________ 
DOCUMENTO Nº7 – LIMITE Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES. 
 
LIMITE DE UNA FUNCIÓN 
 
Si  una  función 

  se  aproxima arbitrariamente  a  un  número  L cuando X se aproxima a ​

  cuando  X  tiende  a  ​
p  ​
es  L,  y 

por  ambos  lados,  entonces  decimos  que  el  límite  de 
escribimos: 
 

 
 Algunas funciones no tienen límite cuando X tiende a ​
p.  
 
El límite de una función es  único​
. ​
Si al evaluar el límite de una función llegamos a 
límites diferentes, entonces decimos que el límite no existe.  
 
La definición formal de límite es la siguiente: 

 
El límite de la función ​
f(x)​
 cuando ​
x​
 se aproxima a ​
p​
 será ​
L​
 si y solo sí ​
para todo​
 ε > 0 existe un δ > 0 tal que para todo número real ​
x​
 en 0 < |​
x​
­​
p​
| < δ, tenemos que |​
f​
(​
x​
)­​
L​
| < ε 
 
Con símbolos: 

 


 
En  lenguaje  vulgar  diremos  que  ​
f(x)   se  aproxima  a  L como límite cuando X se aproxima a 
p ​
si  la  diferencia  entre  ​
f(x)   y ​
L ​
, en valor absoluto es tan pequeña como queramos cada vez 
que la diferencia entre X  y ​
p​
 en valor absoluto es pequeña. 
En  algunos  casos  para calcular  el  límite  de  una  función,  basta  con  reemplazar  la  variable 
por el valor hacia donde tiende.  
I.
Ejemplos. 
 
Calcule el límite de las siguientes funciones: 
 

 
 
 
 ​PROPIEDADES DE LOS LÍMITES 
 
1. 

 

 

 

2. 

 

 

 

3. 

 

 

 

4. 

   

 

5. 

   

 

6. 
7. 

 

 
 

 

 

 

 
  ​
FORMAS INDETERMINADAS 
 
Llamamos  formas  indeterminadas a formas extrañas como: otras. 
 
LIMITE DE FUNCIONES RACIONALES 
 

,​
 entre  


 

Una función racional es de la forma 
 
Para  calcular  el  límite  de  una  función  racional,  tenemos  en ...
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