Límites

ACTIVIDAD PRELIMINAR

En la actividad profesional de la ingeniería tienen una gran importancia, debido a que se usan casi para todo, por ejemplo en algún cálculo para el diseño de una máquina o herramienta.
En la economía su importancia es de conocer ó darnos a conocer algún costo ó la manera de conocer la situación económica de alguna empresa conociendo los costos y recursos con los quecuenta la empresa y así poder llegar a una estabilidad económica.
En la vida diaria, los usamos frecuentemente, por ejemplo a la hora de pagar el camión, necesitamos conocer la cantidad a pagar, otro ejemplo al conocer la temperatura (números positivos y negativos), etc. Por lo tanto son de vital importancia.
En la dibujo 1.1 nos muestra una gráfica de la temperatura tomada a diferentes horas deldía en la que se usan los números.

En conclusión, los números tienen mucha importancia en cualquier área o lugar donde veamos, veremos que se usan los números y principalmente en las ingenierías ya que se usan para realizar diseños de piezas en las cuales tiene que haber la mínima cantidad de errores o nulos.

ACTIVIDAD 1

Los números naturales; se componen de todos los elementos en elintervalo desde 0 hasta ∞, Por ejemplo el 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…
0
1
2
3
4...

0
1
2
3
4...
-1
-2
-3
... -4
Los números enteros; son todos aquellos elementos que abarcan el intervalos de números del -∞ hasta +∞

Los números racionales, son todos aquellos números que se pueden escribir como una fracción de la forma tal que b≠0 de tal manera que a ∈ ℤ y b ∈ ℤ. Aquí también seincluyen todos los números naturales y enteros.
0
1
2
3
4...
-1
-2
-3
... -4
1/2
1 1/2
-1/2
-1 1/2
3/8

Los números racionales con expansiones periódicas infinitas, son todos aquellos números que se pueden escribir como una fracción de la forma tal que b≠0 de tal manera que a ∈ ℤ y b ∈ ℤ. Se dice que tiene una expansión decimal infinita cuando dividimos a por b y obtenemos unresultado que se repite indefinidamente. Por ejemplo = 1.6666…
0
4...
2
-2
... -4
3
1
-1
-3
5
3
=1.66
-
8
7
=1.42857

Los números irracionales; son todos aquellos número que no se pueden escribir en forma de fracción como y posee cifras decimales infinitas no periódicas Como por ejemplo el número π, el número ℯ, 22, etc.
0
4...
2
-2
... -4
3
1
-1
-3
p
=3.1416...
e=2.71828182...
22

ACTIVIDAD 2

PROPIEDADES DE ADICIÓN EN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES |
A1 | a+b = b+a | Es conmutativa | Cuando se suman dos números, el orden no importa. |
A2 | a+(b+c) = (a+b)+c | Es asociativa | Cuando sumamos tres números, no importa cuáles sumemos primero. |
A3 | a+0=a | 0 elemento neutro | Cualquier número sumado por “0” será el mismo número |
A4 |a+(-a)=0 | Inverso aditivo | Todo número posee inverso aditivo |

Ejemplo
Propiedad A1
a=5, b=7
a+b=b+a sustituyendo valores
5+7=7+5
12=12
Propiedad A2
a=2, b=7, c=3
a+(b+c)=(a+b)+c sustituyendo valores
2+(7+3)=(2+7)+3
2+(10)=(9)+3
12=12
Propiedad A3
a=4
a+0= a
4+0=4
Propiedad A4
a=5
a+(-a)=0
sustituyendo valores
5+(-5)=0
5-5=0

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN EN ELCONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES |
M1 | a∙b = b∙a | Es conmutativa | Cuando se multiplican dos números, el orden no importa. |
M2 | a∙(b∙c) = (a∙b)∙c | Es asociativa | Cuando multiplicamos tres números, no importa cuáles multipliquemos primero. |
M3 | a∙1=a | 0 elemento neutro | Cualquier número multiplicado por “1” será el mismo número. |
M4 | a≠0, a∙ 1a=1 | Inverso multiplicativo | Todo númeroposee inverso multiplicativo. Siempre y cuando ese número sea diferente de cero. |

Ejemplo
Propiedad M1
a=5 , b=7
a∙b=b∙a sustituyendo valores
5∙7=7∙5
35=35
Propiedad M2
a=2, b=7, c=3
a∙ (b∙c)=(a∙b)∙c sustituyendo valores
2∙ (7∙3)=(2∙7) ∙3
2∙ (21)=(14) ∙3
42=42
Propiedad M3
a=4
a∙1= a
4∙1=4
Propiedad M4
a=5
a∙ 1a=1
sustituyendo valores
5∙ 15=1
1=1
ACTIVIDAD 2.1...