Límites

 Límites
Aproximarse
A veces algo no se puede calcular directamente... ¡pero puedes saber cuál debe de ser el resultado si te vas acercando más y más!
Usemos por ejemploesta función:
(x2-1)/(x-1)
Y calculemos su valor para x=1:
(12-1)/(1-1) = (1-1)/(1-1) = 0/0
¡Pero 0/0 es un problema! En realidad no podemos saber el valor de 0/0, así que tenemos que encontrarotra manera de hacerlo.
En lugar de calcular con x=1 vamos a acercarnos poco a poco:
x
(x2-1)/(x-1)
0.5
1.50000
0.9
1.90000
0.99
1.99000
0.999
1.99900
0.9999
1.99990
0.99999
1.99999
......
Vemos que cuando x se acerca a 1, (x2-1)/(x-1) se acerca a 2
Ahora tenemos una situación interesante:
Cuando x=1 no sabemos la respuesta (es indeterminada)
Pero vemos que va a ser 2Queremos dar la respuesta "2" pero no podemos, así que los matemáticos usan la palabra "límite" para referirse exactamente a estas situaciones
El límite de (x2-1)/(x-1) cuando x tiende (o se aproxima) a 1es 2
Y con símbolos se escribe así:

Así que es una manera especial de decir "ignorando lo que pasa al llegar, cuando te acercas más y más la respuesta se acerca más y más a 2"
En un gráfico quedaasí:
Así que en realidad no puedes decir cuánto vale en x=1.
Pero sí puedes decir que cuando te acercas a 1, el límite es 2.
 

¡Mira los dos lados!
Es como subir una colina y darte cuenta deque el camino ha "desaparecido" mágicamente...
... pero si sólo miras uno de los dos lados, ¿quién sabe qué está pasando?
¡Así que tienes que mirar las dos direcciones para estar seguro de dónde"debe de estar"!
Probemos por el otro lado:
X
(x2-1)/(x-1)
1.5
2.50000
1.1
2.10000
1.01
2.01000
1.001
2.00100
1.0001
2.00010
1.00001
2.00001
...
...
También vahacia 2, así que todo está bien





Cuando es distinto en los dos lados
Pero y si tenemos una función "f(x)" con un "salto" así:

 
¡En esta función el límite no existe en "a" ... !
No...