Límites

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
MISIÓN SUCRE
ALDEA UNIVERSITARIA SEDE UBV
TRAYECTO INICIAL. SECCIÓN 2LÍMITES





REALIZADO POR:
Emma Josefina Ramírez Ávila
C.I.: 24.437.737
Erick José Ramírez Rojas
C.I.: 12.673.524
Iris Carolina Maza
C.I.: 15.029.105
Jaiser José Cardona González.C.I.: V-17.884.891
Julia Morela Naranjo de Álvarez
C.I.: V-8.688.141


FACILITADOR: Ing. Andrés Hernández


PORLAMAR, MAYO DE 2014.
1. CONCEPTO DE LÍMITE Y QUÉ REPRESENTA.

El límite deuna función f(x) en un punto c, examina el comportamiento de los valores de la función f(x) cuando los valores de x se aproximan al punto c. Desde un enfoque informal, el límite de la función f(x) es Lcuando x tiende a c, expresándose de la siguiente manera:


Donde:
x: Variable independiente de la función.
c: Valor o punto al cual se aproxima la variable independiente.
L: Valor dela función f(x) en el punto c.

Para un mayor rigor matemático, se emplea la definición épsilon-delta, cuyo enunciado es el siguiente: “El límite de f(x) cuando x tiende a c es igual a L si ysólo si para todo número real ε mayor que cero existe un número real δ mayor que cero tal que si la distancia entre x y c es menor que δ, entonces la distancia entre la imagen de x y L es menor que εunidades”. Esta definición de escribe de la siguiente manera:



Gráficamente, esta definición de límite se puede mostrar de la siguiente forma:




Gráfico 1. Visualización en unsistema de coordenadas cartesianas de los parámetros utilizados en la definición de límite.

En la imagen se puede observar que la función se acerca al valor L a medida que la variableindependiente x se aproxima a c. En otras palabras, el límite de una función f(x) representa la tendencia dicha función en torno a un punto determinado.

Ejemplo:

Para la siguiente función:...