Líneas de espera


Líneas de espera


Una línea de espera es el efecto resultante en un sistema cuando la demanda de un servicio supera la capacidad de proporcionar dicho servicio. Este sistema está formado por un conjunto de entidades en paralelo que proporcionan un servicio a las transacciones que aleatoriamente entran al sistema. Dependiendo del sistema que se trate, las entidades pueden ser cajeras, máquinas,semáforos, grúas, etcétera, mientras que las transacciones pueden ser: clientes, piezas, autos, barcos, etcétera. Tanto el tiempo de servicio como las entradas al sistema son fenómenos que generalmente tienen asociadas fuentes de variación que se encuentran fuera del control del tomador de decisiones, de tal forma que se hace necesaria la utilización de modelos estocásticos que permitan elestudio de este tipo de sistemas.
Una línea de espera puede modelarse como un proceso estocástico en el cual la variable aleatoria se define como el número de transacciones en el sistema en un momento dado; el conjunto de valores que puede tomar dicha variable es {O, 1, 2, . . . , N\ y cada uno de ellos tiene asociada una probabilidad de ocurrencia.


Modelo de Formación de Colas

Se forman debido a undesequilibrio temporal entre la demanda del servicio y la capacidad del sistema para suministrarlo.
En las formaciones de colas se habla de clientes, tales como máquinas dañadas a la espera de ser rehabilitadas. Los clientes pueden esperar en cola debido a que los medios existentes sean inadecuados para satisfacer la demanda del servicio; en este caso, la cola tiende a ser explosiva, es decir, aser cada vez más larga a medida que transcurre el tiempo. Los clientes puede que esperen temporalmente, aunque las instalaciones de servicio sean adecuadas, porque los clientes llegados anteriormente están siendo atendidos.


Objetivos
Los objetivos de la teoría de colas consisten en:
Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste del mismo.
Evaluar el impacto que lasposibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo.
Establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio.
Prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola de espera.


Elementos Existentes En La Teoría De Colas
Proceso Básico De Colas: Los clientes querequieren un servicio se generan en una fase de entrada. Estos clientes entran al sistema y se unen a una cola. En determinado momento se selecciona un miembro de la cola, para proporcionarle el servicio, mediante alguna regla conocida como disciplina de servicio. Luego, se lleva a cabo el servicio requerido por el cliente en un mecanismo de servicio, después de lo cual el cliente sale del sistema decolas.
 Fuente De Entrada O Población Potencial: Una característica de la fuente de entrada es su tamaño. El tamaño es el número total de clientes que pueden requerir servicio en determinado momento. Puede suponerse que el tamaño es infinito o finito.
Cliente: Es todo individuo de la población potencial que solicita servicio como por ejemplo una lista de trabajo esperando para imprimirse.Nomenclatura
S = número de servidores
n= número de clientes en el sistema
N =número máximo de clientes permitidos en el sistema
A,,t =flujo de clientes que entran cuando hay n clientes en el sistema
u,7l =capacidad del servidor cuando hay n clientes en el sistema.
E(t)= tiempo promedio de proceso por cliente
V(t)= variancia del tiempo de proceso
E(á) = tiempo promedio entre llegadas
V(a) = variancia deltiempo entre llegadas
CQ = coeficiente cuadrado de variación del flujo de clientes que entran al sistema
CS`=  coeficiente cuadrado de variación del tiempo de servicio
Cp = coeficiente cuadrado de variación del flujo de clientes que salen del sistema PIJ probabilidad de que el sistema cambie de un estado i a un estado y después de un intervalo de tiempo.
Pn=  probabilidad en estado estable de...