Lògica

LOGICA: Segunda Parte

Lógica de Predicados
Hemos visto como la Lógica Proposicional nos permite descubrir la validez formal de una inferencia atendiendo esencialmente a las letras enunciativas y a los conectores presentes en un argumento. El problema surge, sin embargo, cuando nos encontramos con razonamientos que, siendo formalmente válidos, no deben tal validez únicamente a la naturaleza desus letras enunciativas y sus conectores lógicos, sino que tenemos que ir más allá de los mismos con el objeto de poder demostrar tal validez.
Hemos visto que la Lógica de Enunciados se basaba esencialmente en dos tipos de elementos: las letras enunciativas y los conectores. Pues bien, en la Lógica de Predicados los elementos esenciales son tres:
* Expresiones que se refieren aIndividuos
* Expresiones que se refieren a Estados o Propiedades de Individuos
* Expresiones que designan relaciones entre individuos.
( a un individuo se lo representa con una letra minúscula, y la propiedad se representa con una letra mayúscula)
Es necesario tener en cuenta, sin embargo, que por individuo no se entiende únicamente a los humanos , sino, en general, a cualquier serconcreto, determinado, identificable frente a los demás; es decir, personas, pero también montañas, números, estrellas, etc. En definitiva todo lo que en la gramática tradicional se denomina como nombre propio

Lógica Cuantificacional (distingue los individuos y sus propiedades)
* Sujeto
* Predicado

Lógica de clases: 4 proposiciones categóricas (4 tipos de enunciado):
1. AUniversal Afirmativo todos los S son P (x) Px
2. E Universal Negativo Ningún S es P (x) – Px
3. I Particular Afirmativo Algún S es P ExPx
4. O Particular Negativo Algún S no es P Ex – Px

Calidad:
Proposiciones Afirmativas: A y I
Proposiciones Negativas: E y O
Cantidad:
Proposiciones Universales: A y E
Proposiciones Particulares: I y O

Cuadro de OposiciónContradicción: (no pueden ser verdad al mismo tiempo. Se opone calidad y cantidad. Se da entre los vértices de cuadrado)
Toda proposición A implica la negación de la O
Toda proposición E implica la negación de la I
Subalternación: (si una es verdadera, la otra también lo será. Pero si una es falsa, la otra no necesariamente. Se opone la cantidad y no la calidad.)- (A e I No es verdad que todos los hombresson bichos, pero puede ser verdad que algun hombre sea bicho. E y O Es verdad que todos no sean bichos, entonces algun hombre no es bicho; no es verdad que todos los hombre no sean bichos, entonces algun hombre es bicho)
Se producen entre proposición A e I y entre E y O
Contrariedad: (no pueden ser las dos verdaderas al mismo tiempo, pero si lo pueden ser falsas. Se opone la solamente la calidad)Se produce entre proposición A y E
Subcontrariedad: (pueden ser ambas verdaderas pero no lo pueden ser falsas)
Se produce entre proposición I y O

Regla Básica de Deducción

Modus Ponens
A B
A

B

Modus Tollens
A B
- B

- A

Simplificación
A B

A

Conjunción

A
B

A B

Disyunción

A

A B

Silogismo Hipotético

A B
B C

A C

Dilema Constructivo(A B) (C D)
A C

B D

Absorción

A B

A (A B)

Silogismo Disyuntivo

A B
- A

B

Adición

A

A B

Transposición

A B

- B - A

Ejemplificación Universal
Todo perro es un animal

Ejemplificación Existencial
Algùn perro es un animal

Generalización Universal
Todo S es P

Generalización Existencial
Algùn S es P

Teoría de los ConjuntosInclusión

A B
(x) (x A x B)

Identidad

A B
(x) (x A x B)

Diferencia
A B
- (x) (x A x B)

Clases Excluyentes

Operaciones de Conjuntos

Suma Lógica (unión de conjuntos)
A B
(x) x A x B

Producto
A B
(x) x A x B

Complemento
A
(x) - x A

Clase Universal

(x) x x

Clase Nula

(x) x x

intersección de clases: cuando el producto de A y el...