Lógica De 1º Bachillerato - Filosofía

CÁLCULO DE JUNTORES
*
1 Reglas básicas

2.1 Conjuntor

* Introducción del conjuntor (IC)
La regla dice que, si tenemos en dos premisas o pasos de la deducción dos fórmulas cualesquiera (A y B) podemos unirlas mediante el conjuntor. El esquema de la regla es el siguiente:
Modelo: p^q
r
(p^q)^r (IC)
(IC)
A
B
A ^ B

* Eliminación del conjuntor (EC)Modelo: p^s
p (EC)
s (EC)
La regla dice que, si tenemos en una premisa o paso de la deducción una fórmula que sea una conjunción (A^B), podemos extraer uno de los miembros de la conjunción. El esquema de la regla es el siguiente:
(EC)
A^B A^B
A B

1.2 Disyuntor

* Introducción del disyuntor (ID)
La regla dice que, sitenemos en una premisa o paso de la deducción una fórmula (A), podemos añadir mediante el disyuntor una fórmula cualquiera (A^B) esté o no en la deducción. El esquema de la regla es el siguiente:
Modelo: p
pvs (ID)
(ID)
A B
AvB AvB

Ejercicio de cálculo lógico:
* 1 p ^ (q ^ r)
2 q ^ r (EC) 1
3 r (EC) 2

* Eliminación del disyuntor(ED) o prueba por casos (CAS)
La regla dice que si tenemos en una premisa o paso de la deducción una disyunción (AvB), podemos eliminar el disyuntor demostrando que de ambos términos de la alternativa se sigue la misma conclusión. El esquema de la regla es el siguiente:
(ED)
AvB
A
C
B
C
C
Los supuestos provisionales se introducen mediante el signo de un ángulo recto que se continúaverticalmente hasta su clausura. Las tres reglas que se necesitan en el uso de supuestos son (ED), (II)/(TD) y (IN)/(ABS).

1.3 Implicador

* Introducción del implicador (II) o teorema de la deducción (TD)
Modelo: p
q
p q (II)
El implicador permite relacionar dos proposiciones de manera que, si se da el antecedente, se da ell consecuente. Laregla que regula el uso de la I.D. pretende establecer una relación entre dos proposiciones cualesquiera. El esquema de la regla es el siguiente:
(TD)(II)
A
B
A B

* Eliminación del implicador (EI) o modus ponens (MP)
Modelo: p q
p
q (EI)(MP)
La regla dice que, si tenemos una implicación en un paso de la deducción y en otro paso tenemos elantecedente, podemos inferir el consecuente
(EI)/(MP)
A B
A
B


1.4 Negador

* Introducción del negador (IN) o reducción al absurdo (ABS)
La regla dice que, de todo aquello que se derive una contradicción, podemos garantizar su falsedad; y afirmar, por tanto, la verdad de su contrario. El esquema de la regla es el siguiente:
Modelo: p
q ^ ¬ q
¬ p(ABS)(IN)
(IN)
A
B ^ ¬ B
¬ A

* Eliminación del negador (EN) o doble negación (DN)
Modelo: ¬¬p
p (EN)(DN)
Esta regla nos permite eliminar un doble negador porque negar algo dos veces equivale a afirmarlo. El esquema de la regla es el siguiente:
(EN)/(DN)
¬¬A
A

2 Reglas derivadas
ESTRATEGIAS PARA LA UTILIZACIÓN DE LAS REGLAS BÁSICAS

Al usar las reglas (TD)(II)o (ABS)(IN), las conclusiones que se necesita extraer cuando las utilizamos exigen la determinación previa de una estrategia a seguir.
Para la determinación de dicha estrategia debemos considerar las características del problema, es decir: los juntores que aparecen en las premisas y el tipo de conclusión.

1ª estrategia
Cuando la conclusión tenga la implicación como parte principal,utilizaremos como regla principal de la estrategia el Teorema de la Deducción (TD)(II).
Suponemos el antecedente de la conclusión como verdadero y a continuación demostramos el consecuente; demostrando por tanto que existe entre ellos la implicación
Ejemplo 2:
- 1 p q
- 2 r (q s)
3 r
4 p
5 q (EI) 1, 4
6 q s (MP)(EI) 2, 3
7 s (EI) 5, 6
8 p s (II) 4, 7
9 r (p s) (II)...