Lógica difusa

Introducci´n a la l´gica difusa o o
Guillermo Morales-Luna Centro de Investigaci´n y Estudios Avanzados del IPN o (CINVESTAV-IPN) gmorales@cs.cinvestav.mx 17 de febrero de 2002
Resumen Hacemos una presentaci´n elemental de la l´gica difusa. Introducimos la noci´n de o o o conjuntos difusos para luego presentar diversos c´lculos proposicionales de tipo difuso. a Las l´gicas difusas se handesarrollado r´pidamente debido a sus potencialidades o a de aplicaci´n, entre otras muchas ´reas, en el dise˜o de controladores electr´nicos. En o a n o este texto presentamos los conceptos b´sicos e invitaremos al lector a introducirse con a mayor profundidad en estos temas a trav´s de lecturas suplementarias. e

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Introducci´n o

La l´gica difusa ha cobrado una fama grande por la variedad desus aplicaciones, las cuales o van desde el control de complejos procesos industriales, hasta el dise˜o de dispositivos arn tificiales de deducci´n autom´tica, pasando por la construcci´n de artefactos electr´nicos o a o o de uso dom´stico y de entretenimiento, as´ como tambi´n de sistemas de diagn´stico. De e ı e o hecho, desde hace ya, al menos, d´cada y media, la expedici´n de patentesindustriales de e o mecanismos basados en la l´gica difusa tiene un crecimiento sumamente r´pido en todas las o a naciones industrializadas del orbe. Se ha considerado de manera general que el concepto de l´gica difusa apareci´ en 1965, o o en la Universidad de California en Berkeley, introducido por Lotfi A. Zadeh [7]. Las l´gicas difusas, pues de hecho hay que hablar de ellas en plural, son esencialmente ol´gicas multivaluadas que extienden a las l´gicas cl´sicas. Estas ultimas imponen a sus enuno o a ´ ciados unicamente valores falso o verdadero. Bien que ´stas han modelado satisfactoriamente ´ e a una gran parte del razonamiento “natural”, es cierto que el razonamiento humano utiliza valores de verdad que no necesariamente son “tan deterministas”. Por ejemplo, al calificar que “el cielo es azul”uno est´ tentado a graduar qu´ tan “azul”, en efecto, es el cielo, e a e igualmente, si “un veh´ ıculo se mueve r´pido”, tambi´n se est´ obligado a considerar qu´ tan a e a e r´pido es el veh´ a ıculo, aunque esto ultimo no implique necesariamente cuantificar la velocidad ´ del veh´ ıculo con toda precisi´n. o Las l´gicas difusas procuran crear aproximaciones matem´ticas en la resoluci´n de ciertoso a o tipos de problemas. Pretenden producir resultados exactos a partir de datos imprecisos, por 1

lo cual son particularmente utiles en aplicaciones electr´nicas o computacionales. El adjetivo ´ o “difuso” aplicado a ellas se debe a que los valores de verdad no-deterministas utilizados en ellas tienen, por lo general, una connotaci´n de incertidumbre. Un vaso medio lleno, indeopendientemente de que tambi´n est´ medio vac´ no est´ lleno completamente ni est´ vac´ e e ıo, a a ıo completamente. Qu´ tan lleno puede estar es un elemento de incertidumbre, es decir, de e difusidad, entendida esta ultima como una propiedad de indeterminismo. Ahora bien, los ´ valores de verdad asumidos por enunciados aunque no son deterministas, no necesariamente son desconocidos. Por otra parte, desde unpunto de vista optimista, lo difuso puede entenderse como la posibilidad de asignar m´s valores de verdad a los enunciados que los cl´sicos a a “falso” o “verdadero”. As´ pues, reiteramos, las l´gicas difusas son tipos especiales de l´gicas ı o o multivaluadas. Las l´gicas difusas han tenido aplicaciones de suma relevancia en el procesamiento electr´o o nico de datos. En determinadas ´reas deconocimiento, a sus enunciados se les asocia valores a de verdad que son grados de veracidad o falsedad, mucho m´s amplios que los meros “vera dadero” y “falso”. En un sistema deductivo se distingue enunciados “de entrada” y enunciados “de salida”. El objetivo de todo sistema manejador de una l´gica difusa es describir o los grados de los enunciados de salida en t´rminos de los de entrada. M´s a´n,...