Lógica matemática

LÓGICA PROPOSICIONAL
La lógica proposicional es la más antigua y simple de las formas de lógica. Utilizando una representación primitiva del lenguaje, permite representar y manipular aserciones sobre el mundo que nos rodea. La lógica proposicional permite el razonamiento, a través de un mecanismo que primero evalúa sentencias simples y luego sentencias complejas, formadas mediante el uso deconectivos proposicionales, por ejemplo Y (AND), O (OR). Este mecanismo determina la veracidad de una sentencia compleja, analizando los valores de veracidad asignados a las sentencias simples que la conforman.
Una proposición es una sentencia simple que tiene un valor asociado ya sea de verdadero (V), o falso (F). Por ejemplo:
Hoy es viernes
Ayer llovió
Hace frío
La lógica proposicional, permitela asignación de un valor verdadero o falso para la sentencia completa, no tiene facilidad para analizar las palabras individuales que componen la sentencia. Por este motivo, la representación de las sentencias del ejemplo, como proposiciones, sería:
Hoy es Viernes
Ayer llovió
Hace frío
La proposiciones pueden combinarse para expresar conceptos más complejos. Por ejemplo:
Hoy es viernes yhace frío.
A la proposición anterior dada como ejemplo, se la denomina fórmula bien formada (well-formed formula, wff). Una fórmula bien formada puede ser una proposición simple o compuesta que tiene sentido completo y cuyo valor de veracidad, puede ser determinado. La lógica proposicional proporciona un mecanismo para asignar valores de veracidad a la proposición compuesta, basado en los valoresde veracidad de las proposiciones simples y en la naturaleza de los conectores lógicos involucrados.

 Los conectadores básicos de la lógica proposicional, se dan en la siguiente Tabla:
NOMBRE | CONECTOR | SÍMBOLO |
ConjunciónDisyunciónNegaciónImplicaciónEquivalencia | ANDORNOTIf-ThenIgual | ^v~=>= |
Tabla 4.1 Conectores básicos de la lógica proposicional
p | q | Disyunciónp v q |Conjunciónp ^ q | Negación~p | Implicaciónp => q | Equivalenciap = q |
V | V | V | V | F | V | V |
V | F | V | F | F | F | F |
F | V | V | F | V | V | F |
F | F | F | F | V | V | V |

CONCEPTO DE PROPOSICIÓN
Una proposición se refiere a un enunciado que puede ser verdadero o falso, generalmente una oración enunciativa, base de lo que constituye el lenguaje formal de la lógica simbólica.Una proposición lógica es Expresión enunciativa a la que puede atribuirse un sentido o función lógica de verdad o falsedad.
Aunque existen lógicas polivalentes, en orden a la claridad del concepto, aquí consideramos únicamente el valor de Verdad o Falsedad.
Otro tipo de entes que se utilizan en computación que también está asociado a “dos” opciones, es lo que se conoce como expresionesbooleanas. Estas expresiones, que deben su nombre a George Boole, se pueden ver caracterizadas como verdaderas ó falsas y de acuerdo a esta condición se desarrolla el estudio sobre dichos conceptos. Este tema se conoce como cálculo de proposiciones.
Un enunciado lingüístico (generalmente en la forma gramatical de una oración enunciativa) puede ser considerado como proposición lógica cuando es susceptiblede ser verdadero o falso. “Es de noche”. Son A, Ante, bajo, con, contra, de, desde, durante, en, entre, hacia, hasta, para, por, según, sin, sobre y tras.
Los argumentos son una de las formas más comunes en matemáticas, en lógica y en computación de establecer razonamientos para llegar a la verdad. Si tenemos un conectivo lógico OR de dos valores de entrada y después un inversor, cuál es lasalida. O si en un programa con una instrucción tipo if se tiene la condición X > 3 andX < 10 cómo se sabe si se ejecutó el comando.
Desarrollo.
La lógica matemática es la disciplina que trata de métodos de razonamiento. En un nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no valido un argumento dado. El razonamiento lógico se emplea en matemáticas para...