Lógica matemática

LÓGICA MATEMÁTICA ( primera parte )

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Introducción
El hombre se comunica con sus semejantes a través de un lenguaje determinado (oral, escrito, etc.) por medio de frases u oraciones.
La lógica es la disciplina que estudia métodos de formalización del lenguaje.
La lógica se clasifica en:
•Lógica proposicional o lógica de enunciados:
Considera las frases declarativas simples, lascuales tienen significado ellas mismas o la composición entre ellas que forman una oración declarativa.

•Lógica de predicados: Estudia las frases declarativas, teniendo en cuenta la estructura interna de las proposiciones. Los objetos y las relaciones entre los objetos son los elementos básicos. Podemos distinguir "que es lo que se afirma” y “ de quien se afirma”
La lógica permite razonar enforma válida eliminando ambigüedades del lenguaje ordinario, usando símbolos y conectivos cuyo uso adecuado descarte las contingencias y aporte claridad y economía de pensamiento.
La lógica proposicional que estudiaremos en esta unidad, tiene una importancia singular ya que facilita el lenguaje formal, define como evaluar con precisión el valor de verdad de las expresiones del lenguaje, nos proveede un lenguaje deductivo para la toma de decisiones.
Además, es el fundamento de los métodos de representación del conocimiento y del razonamiento de la inteligencia artificial y tiene importantes aplicaciones en la ingeniería de software. Es importante su aplicación en los llamados "circuitos lógicos" de uso en electrónica y en informática.
Lógica proposicional
Proposición
La proposiciónes el significado de una idea, enunciado, conjunto de palabras o letras a las que se les puede asignar uno y sólo uno de los valores de verdad, que pueden ser: Verdadero (V) o Falso (F)
En resumen, podemos dar la siguiente definición: Proposición es toda oración declarativa.
Por lo general, a las proposiciones se las representa por las letras del alfabeto desde la letra p, es decir, p, q, r,s, t, ... etc. Así, por ejemplo, podemos citar las siguientes proposiciones y su valor de verdad:
Ejemplos:
p : 15 + 5 = 21 (F)
q: Santa Fe es una provincia Argentina. (V)
r: El número 15 es divisible por 3. (V)
s: El elefante es un ave. (F)
Expresiones no proposicionales
Son aquellos enunciados a los que no se les puede asignar un valor de verdad. Entre ellos tenemos a los exclamativos,interrogativos , imperativos, etc..
Ejemplos:
– ¿Cómo te llamas?
–  Prohibido pasar
–  Vení a almorzar.
Enunciados Abiertos
Si en la proposición: "cinco es mayor que tres" (en símbolos: 5 > 3) reemplazamos al número 5 por la letra x, se obtiene la expresión "x es mayor que tres" (x > 3), y si convenimos que x no represente necesariamente al número 5, sino a un número cualquiera, entonces alenunciado x > 3 se le denomina enunciado abierto.
Ejemplo : x es un dilema
Clasificación de las Proposiciones
Aquellas proposiciones que constan o se les puede representar por una sola variable, se llaman proposiciones simples o atómicas.
Ejemplo, sea la proposición "p: 3 + 6 = 9" es una proposición simple o atómica.
Cuando una proposición consta de dos o más enunciados simples, se lellama proposición compuesta o molecular.
Ejemplo:
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encontramos dos enunciados. El primero (p) nos afirma que Pitágoras era griego y el segundo (q) que Pitágoras era geómetra.
Conectivos u operadores lógicos. Notaciones
A partir de proposiciones simples es posible generar otras, simples o compuestas. Es decir que se puede operar con proposiciones, y paraello se utilizan ciertos símbolos llamados conectivos lógicos.
A continuación vemos una concreta definición de cada uno: 
|Símbolo |Operación asociada |Significado |
|~ |Negación |no p o no es cierto que p |
|∧ |Conjunción o producto lógico...