Lógica Matematica

Lógica matemática

Es una parte de la lógica y las matemáticas, que consiste en el estudio matemático de la lógica y en la aplicación de este estudio a otras áreas de las matemáticas. La lógicamatemática tiene estrechas conexiones con las ciencias de la computación y la lógica filosófica.
La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que codifican nocionesintuitivas de objetos matemáticos como conjuntos, números, demostraciones y computación.

Sistemas lógicos
La lógica matemática se interesa por tres tipos de aspectos de los sistemas lógicos:
• Lasintaxis de las lenguajes formales, es decir, las reglas de formación de símbolos interpretables construidos a partir de un determinado alfabeto, y las reglas de inferencia. En concreto el conjunto deteoremas deducibles de un conjunto de axiomas.
• La semántica de las lenguajes formales, es decir, los significados atribuibles a un conjunto de signos, así como el valor de verdad atribuible aalgunas de las proposiciones. En general las expresiones de un sistema formal interpretadas en un modelo son ciertas o falsas, por lo que un conjunto de proposiciones que admite un modelo es siempreconsistente.
• Los aspectos metalógicos de las lenguas formales, como por ejemplo la completitud, la consistencia, la compacidad o la existencia de modelos de cierto tipo, etc.
Los diferentes tipos desistemas lógicos pueden ser clasificados en:
• Lógica proposicional (Lógica de orden cero): En ella existe símbolos para variables proposicionales (que pueden ser interpretados informalmente comoenunciados que puden ser ciertos o falsos) además de símbolos para diversas conectivas. Estas conectivas permiten formar expresiones complejas a partir de variables proposicionales simples. Un sistemalógico puede incluir diversos tipos de conectivas, entre ellos, la lógica clásica suele hacer uso de los siguientes:
¬ se lee “no”
∧ se lee “y”
∨ se lee “o”
→ se lee “…implica…” o “si,…entonces…,”...