Lógica Matematica

Instituto Tecnológico de la Laguna

Temario Tercera Unidad

Lógica Matemática

Introducción
La lógica matemática es una parte de la lógica y las matemáticas, que consiste en el estudio de la lógica y sus aplicaciones dentro de las matemáticas. La lógica matemática ésta muy ligada a la ciencia de la computación y a la lógica filosófica.
En esta unidad se desarrollaran los temas basados enlas matemáticas y la lógica que estas llevan, de acuerdo con diferentes parámetros pre-establecidos de los cuales se llevaran en uso durante la unidad.
Estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que codifican nociones intuitivas de objetos matemáticos como, conjuntos, números, demostraciones y computación.

Tema 1 Lógica Proporcional
La lógica proporcional es la parte de lalógica que estudia la formación de proposiciones complejas a partir de proposiciones simples, y la inferencia de proposiciones a partir de proposiciones, pero sin tener en cuenta la estructura interna de las proposiciones más simples.
Proposición
Es un enunciado al cual se le puede asociar el concepto de verdadero o falso, pero no ambos.
Ejemplo:
* La luna es cuadrada.
* 7 es un númeroprimo.
* Las arañas son mamíferos.

Proposiciones Compuestas
Conocido el valor de la verdad de ciertas proposiciones, la lógica establece el valor de la verdad de otras relacionadas con éstas.
Cada proposición compuesta es representada por una letra, tradicionalmente p, q, r,…

Y existen conectores lógicos entre estos:

1. Negación
Si p es una proposición, entonces “no p” esla negación de p y se denota por:
¬ P
Por ejemplo:
P Hoy es martes
¬P Hoy no es martes

Como sinónimos de “no”, se utilizan las siguientes excepciones:

* No es cierto que…
* No es el caso que…
* Es falso que…
* No sucede que…

Podemos representar la negación de una proposición cualquiera “p” en forma “compacta”, utilizando una tabla.

2. Conjunción… ”y”
Laconjunción de dos proposiciones se forma insertando la palabra “y” entre ellas.

* “Hoy es día de fiesta y amaneció lloviendo”.
* “Me llamo Rosmary soy Psicóloga”.
* Te llamas Carmen y eres técnico en artes del fuego”.

Si p y q son proposiciones, se llama conjunción de p y q a la proposición compuesta por “p y q” y denota por:
p&q

Ejemplo:
p: Hoy es martes.
q: La lunaes cuadrada.
r: mañana es miércoles.

p&q: Hoy es martes y la luna es cuadrada.
p&r: Hoy es martes y mañana es miércoles.

Para construir la tabla de p&q, debemos considerar las diferentes alternativas de valores de verdad para p y para q:

¿Cuáles son?
* Ambas verdaderas.
* Una V y una F.
* Ambas falsas.

Se toman los sinónimos de la conjunción:
* Además
*Pero
* Sin embargo
* Aunque
* También

3. Disyunción… “o”
La disyunción de dos proposiciones se forma insertando la palabra “o” entre ellas.

“Hoy es día de fiesta o amaneció lloviendo?
“Me llamo Rosemary o soy psicóloga”
“Te llamas Carmen o eres técnico en artes del fuego”

Si p y q son proposiciones, se llama disyunción de p y q a la proposición compuesta “p o q” y sedenota por:


Ejemplo:

p: Seré cantante
q: Seré futbolista.
p v q: Seré cantante o futbolista.

4. Condicional
Si p y q son proposiciones, se llama condicional de p y q a la proposición compuesta “si p, entonces q” y se denota por:
p→q
Ejemplos:
Si no llueve (entonces) iremos a la playa.
Si me gano la lotería ( entonces) me voy de viaje.
Si no estudio (entonces) noaprobaré lógica.

La tabla Condicional:
p→q

5. Bi-condicional
Es una proposición de la forma “p si y solo si q”, en la cual tanto p como q son ambas ciertas o ambas falsas. También se dice que Q es una condición necesaria y suficiente para p.

Se representa por: p↔q
Ejemplo:

Si y solo si la formula química de este líquido es H20, entonces es agua.

La tabla representativa de la...