Lógica Para Algoritmos

Expresión de Problemas y Algoritmos
Universidad Nacional de la Patagonia – Facultad de Ingeniería – Departamento Informática

Unidad 2: LA LÓGICA PARA ALGORITMOS

2.1. Proposiciones Lógicas
Una Proposición es una expresión a la cual se le puede asociar el concepto de verdadero o falso, pero no ambos. No son proposiciones: Las preguntas: ¿Qué día es hoy?; ¿Cuándo es el parcial? Lasexpresiones de deseos o estados de ánimo: Quisiera ir al cine; Tengo hambre Órdenes, directivas, exhortaciones, normas, súplicas o pedidos: ¡Cállense! Las expresiones declarativas, pero indeterminadas: Alguien trajo algo; 1 + x = y Ejemplos de proposición La luna es cuadrada. 11 es un número primo. Las arañas son mamíferos. 2.1.1. Proposiciones Atómicas y Moleculares Una proposición es atómica si no puedeser descompuesta en otras proposiciones. Ejemplos de proposición atómica La luna es cuadrada. La casa es roja. Hoy es lunes. La unión de varias proposiciones atómicas forma una proposición molecular o compuesta. Dicha unión se realiza mediante conectores lógicos. Ejemplos de proposición moleculares Hace calor o estás muy abrigado. Las paredes son azules y el techo blanco. No es cierto que estudiépara el parcial. Simbolización: Para facilitar las operaciones, cada proposición se representan utilizando letras minúsculas, tradicionalmente a partir de la p.

2.2. Conectores Lógicos
Además de las letras para simbolizar las proposiciones, la lógica proposicional utiliza otros símbolos, llamados conectores, cuyo significado siempre es el mismo, ya que modifican o unen a las proposiciones.Estos símbolos constantes se llaman también conectivos u operadores lógicos. A continuación se enumeran los conectores lógicos que utilizaremos en esta asignatura.

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Unidad 2: LA LÓGICA PARA ALGORITMOS Conectivo y o no
d ^

Simbolización

∧ ∨ ∼

2.2.1. Proceso desimbolización de proposiciones moleculares El proceso para simbolizarlas consiste en: a. Determinar cuáles son las proposiciones atómicas que la componen. b. Simbolizar las proposiciones como se explicó en el apartado 2.1.1. c. Unir las proposiciones con los conectivos que muestra la tabla 1. Ejemplo Pedro cursa Elementos de Informática y Juan cursa Algebra, o María se anotó en otra carrera. p =“Pedro cursa Elementos de Informática " q = “Juan cursa Algebra " r = “María se anotó en otra carrera " Simbolizando (p ∧ q) ∨ r 2.2.2. Tablas de Verdad Como se mencionó anteriormente, una proposición es una expresión de la cual tiene sentido decir si es verdadera o falsa. Usualmente, se utiliza una tabla de verdad para poder analizar cualquier proposición compuesta y decir qué valor de verdad tiene.La tabla de verdad de una proposición es, como su nombre lo indica, una tabla donde se muestran todas las combinaciones posibles de los valores de verdad de la proposición asociada a ella. 2.2.3. Conjunción (∧) Operación lógica que une dos o más proposiciones a través de la letra y. La conjunción es verdadera sólo cuando ambas proposiciones lo son y es falsa en los demás casos.

Hoy cursamosExpresión de Problemas y tenemos examen de Elementos de Informática.

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Unidad 2: LA LÓGICA PARA ALGORITMOS Tabla de Verdad Se consideran las posibles alternativas de valores de verdad para p y q. ¿Cuáles? Ambas proposiciones son verdaderas. Una es Verdadera y la otra esFalsa. Ambas son Falsas. p V V F F
d d

q V F V F

p ∧ q V F F F

Se toman como “sinónimos” de la conjunción: Además, pero, sin embargo, aunque, también, aún, a la vez, no obstante. Luis estudia, además de trabajar. Luis estudió pero no aprobó. Luis canta, sin embargo no baila. Luis jugó futbol aunque estaba lesionado. Luis juega futbol, también José. Luis salió, aún no llega. Luis...