Lógica Proposicional

FACULTAD DE
INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
FACULTAD DE
INGENIERÍA Y ARQUITECTURA

Escuela Profesional de: Ciencias Aeronáutica

Asignatura:

MATEMÁTICA - I

Tema:

LÓGICA PROPOSICIONAL

Sección: | 103 /11 - A |
Equipo de trabajo Nº | 1 |
Integrantes del equipo | Aguilar LLacsahuache Gonzalo |
| Ascui Siverio Julio |
| Guillén Díaz Iván |
| Grandez Grandez Jessica |
|Paucar Santivañez Antonia |

Profesor: Raúl Araujo Cajamarca

LIMA, PERÚ

2012
MATEMÁTICA I – TRABAJO Nº 1

* Resuelve los siguientes problemas propuestos en forma grupal, explicando su desarrollo.

1. Sean la proposiciones:

p: 23 + 32 = 17
q: 62 = 36
r: 32 + 43 > 5

Los valores de verdad de los siguientes esquemas:

* (p ^ q) → r…. (I)
* (p → r) ^ q…. (II)* p ^ (q → r)…. (III)

* Solución:

a) Identificar el valor de verdad de las proposiciones:

* La proposición “p” es verdadera, ya que 23 + 32 = 17…. (V)
* La proposición “q” es verdadera, ya que 62 = 36 ……….(V)
* La proposición “r” es verdadera, ya que 32 + 43 > 5 …...(V)

b) Remplazar en los esquemas dados los valores de verdad:

(I)

(p | ^ | q) | → |r |
(V | ^ | V) | → | V |
| V | | → | V |
| | | V | |

(II)

(p | → | r) | ^ | q |
(V | → | V) | ^ | V |
| V | | ^ | V |
| | | V | |

(III)

p | ^ | (q | → | r) |
V | ^ | (V | → | V) |
V | ^ | | V | |
| V | | | |

* Respuesta:

La alternativa que cumple con los resultados obtenidos es la letra: C) VVV.

2. Sea: ˜ [(A ^ ˜ B) → (C → D)]Verdadera. Luego:

* ˜ ( A ^ ˜ B) ^ C ……………….. (I)
* ˜ ( A ^ ˜ B) → ˜ ( ˜ C → ˜ D) … (II)
* ( ˜ A → C) ^ (B → ˜ C)……… (III)
* (A ↔ B) ^ ˜ C………………... (IV)
* ( ˜ A ↔ ˜ B) ^ ˜ C……………. (V)

¿Cuántas son verdaderas?

* Solución:

a) Primero identificamos el valor de verdad de cada letra, ya que esto nos ayudará a saber cuantos esquemas son verdaderos.
˜ | [(A | ^ | ˜B) | → | (C | → | D)] |
˜ | [ (V | ^ | V) | → | (V | → | F) ] |
˜ | | [ (V | | → | | F) ] | |
˜ | | | | [F] | | | |
| | | | V | | | |

El valor de las letras obtenidas es el siguiente:

* A = V
* B = F
* C = V
* D = F
b) Remplazar en los esquemas dados los valores de verdad:

(I)

˜ | ( A | ^ | ˜ B) | ^ | C |
˜ | (V | ^| V) | ^ | V |
˜ | | (V) | | ^ | |
| | F | | ^ | V |
| | | | F | |
(II)

˜ | ( A | ^ | ˜ B) | → | ˜ | ( ˜ C | → | ˜ D) |
˜ | (V | ^ | V) | → | ˜ | (F | → | V) |
˜ | | (V) | | → | ˜ | | (V) | |
| | F | | → | | | F | |
| | | | V | | | | |

(III)

( ˜ A | → | C) | ^ | (B | → | ˜ C) |
(F | → | V) | ^ | (F | → | F) |
| V | | ^ | | V | |
|| | V | | | |

(IV)

(A | ↔ | B) | ^ | ˜ C |
(V | ↔ | F) | ^ | F |
| F | | ^ | F |
| | | F | |

(V)

( ˜ A | ↔ | ˜ B) | ^ | ˜ C |
(F | ↔ | V) | ^ | F |
| F | | ^ | F |
| | | F | |

* Respuesta:

La alternativa que cumple con los resultados es la letra: E) N.A; debido a que se obtuvo 2 valores verdaderos y 3 falsos.

3. Si: ˜ [(p ^ q ^ r) → s]→ (~p ν s) es falso. Señale el valor de: p, q, r y s.

* Solución:

a) Identificamos el valor de cada letra.

˜ | [(p | ^ | q | ^ | r) | → | s] | → | (~p | ν | s) |
˜ | [(V | ^ | V | ^ | V) | → | F] | → | (F | ν | F) |
˜ | | [(V | | ^ | V) | → | F] | → | | F | |
˜ | | | | [V | | → | F] | → | | F | |
˜ | | | | | | F | | → | | F | |
˜ | | | | | | | |V | | | |
| | | | | | | | F | | | |

* p: V
* q: V
* r: V
* s: F

* Respuesta:

b) La alternativa que cumple con los resultados es la letra: B) VVVF

4. Sabiendo que la proposición “p” es verdadera ¿En cuáles de los siguientes casos es suficiente información para determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones?

* (p ν q) ↔ (~p...