Lógica proposicional

Lógica proposicional:
Tipos de proposiciones: Proposiciones simples y compuestas Se dice que una proposición o declaración es una afirmación declarativa que es falsa o verdadera, pero en ningún caso ambas. Por ejemplo: a) El sol sale en la mañana b) Cancún está en Monterrey c) 15+1=16 d) 3+2=6 e) ¿Cómo te llamas? f) ¡Saca al perro! Podemos decir que las proposiciones de la a) a la d) sonproposiciones, la a) y la c) son verdaderas y la b) y la d) son falsas. Los ejemplos e) y f) NO son proposiciones porque no declaran si es verdad o falso. Se dice que una proposición es simple si no es posible dividirla en proposiciones más pequeñas o simples; en caso contrario es una proposición compuesta; los cuatro primeros ejemplos anteriores a) - d) son proposiciones simples. Existen tambiénproposiciones compuestas; es decir, están conformadas de más proposiciones y varios términos de enlace de proposiciones o conectivos que veremos en el siguiente subtema. Algunos ejemplos de proposiciones compuestas son: a) Hace frio y está cayendo nieve b) Es de noche o está obscuro c) Tengo miedo y estoy temblando d) Las rosas son rojas y las violetas azules El conocimiento de la ética es fundamentalen la vida de todas las personas ya que nos aporta normas de comportamiento o actitudes que debemos tomar frente a cada situación, sin la ética no tendríamos un concepto de lo que implican el bien y el mal. Como seres humanos debemos aplicarla e integrarla en nuestras vidas para convivir en armonía con el entorno.
Conexiones lógicas:
Tablas de verdad: Conjunción, negaciónConjunción p ^ q Si tenemos dos proposiciones simples y las queremos combinar, utilizaremos la “y” para formar una proposición compuesta, que se denomina conjunción de las proposiciones originales, se denota p ^ q y se lee “pe y ku”. Puesto que p ^ q es una proposición tiene un valor de verdad, que depende solo de los valores de verdad p y q, entonces tenemos: Definición: Si p y q son verdaderas,entonces p ^ q es verdadera; de otra manera p ^ q es falsa. Esto lo podemos ver en la siguiente función lógica de conjunción. p q p ^ q V V V V F F F V F F F F
Por ejemplo, tenemos las siguientes proposiciones: a) El sol es caliente y 2+2= 4 (V ^ V =V) b) El sol es caliente y 2+2= 5 (V ^ F =F) c) China está en América y 2+2= 4 (F ^ V =F) d) China está en América y 2+2= 5 (F ^ F =F)Negación ¬ q Dada cualquier proposición p, es posible formar otra proposición denominada negación de p, al escribir “es falso que…” o “no es verdad que…” antes que p se debe insertar el conectivo ¬ para indicar “no”, de tal forma que se denota ¬p y se lee “no pe”. El valor de verdad de ¬ p depende del valor de verdad de p. Definición:
Si p es verdadera entonces ¬ p es falsa, en caso contrario si pes falsa ¬ p es verdadera Esto lo podemos ver en la siguiente función lógica de negación: p ¬ p v F F v
. Disyunción, condicional y bicondicional
Disyunción p V q Dos proposiciones arbitrarias se combinan mediante el conectivo “o” para formar una proposición compuesta denominada disyunción de las proposiciones originales y se escribe así p V q quese lee “pe o ku” Definición: Si p o q son verdaderas, entonces p V q es verdadera; de otra manera p ^ q puede ser verdadera o falsa. Esto lo podemos ver en la siguiente función lógica de negación:
p ¬ p v F F v
Disyunción p V q Dos proposiciones arbitrarias se combinan mediante el conectivo “o” para formar una proposición compuesta denominada disyunción de las proposicionesoriginales y se escribe así p V q que se lee “pe o ku” Definición: Si p o q son verdaderas, entonces p V q es verdadera; de otra manera p ^ q puede ser verdadera o falsa.
p q p V q V V V V F V F V V F F F

Condicional p→ q La mayoría de las proposiciones que se tienen en matemáticas son de la forma “si p entonces q”. Estas proposiciones se denominan...