Lógica proposicional


LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMÁTICO
GUIA 1

La lógica es una parte de las matemáticas que se usa para razonar de manera formal. Los sistemas lógicos se han presentado como herramientas que deberán llevar a cabo la representación de afirmaciones y el razonar y deducir de manera simbólica.

La lógica proposicional es un primer tipo de sistema lógico, en el que se manejan
afirmaciones con unaestructura de complejidad bastante simple. Por ser así de simple, en la lógica proposicional es fácil definir y entender qué es ser verdad, cuándo una afirmación es cierta, cuándo vale en cualquier escenario, y muchos otros conceptos interesantes.



CONECTORES LÓGICOS.



1. CONJUNCION

La conjunción es una proposición compuesta que resulta de unir las proposiciones simples con el enlace “y”. Símbolo:““ Enunciado compuesto:


Ejemplo:

“El automóvil enciende cuando tiene gasolina y tiene corriente la batería”

p : El automóvil enciende cuando tiene gasolina.
q : El automóvil enciende cuando tiene corriente.
Se representa

La tabla de verdad es:
p
q

V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
F

Según esto:
p : V Significa que el auto tiene gasolina en el tanque
q : V Significa que la batería tienecorriente
= V Representa que el auto puede encender.

Si p o q tiene como valor de verdad F implica que no tiene gasolina en el tanque o no tiene energía la batería y que por lo tanto no puede encender.

Conclusión:
Una conjunción es verdadera cuando las proposiciones simples que la forman son verdaderas.


2. DISYUNCIÓN

La disyunción es una proposición compuesta que resulta de unir las proposicionessimples con el enlace “o”.

DISYUNCION INCLUSIVA

La disyunción Inclusiva es una proposición compuesta que resulta de unir las proposiciones simples con el enlace “o”. Su símbolo: “”
Enunciado compuesto: “”

Significado “……, …u….”

Con este conector se obtiene un valor de verdad V cuando alguna de las dos proposiciones es verdadera.

Ejemplo:
“Una persona puede entrar al teatro si compra elboleto u obtiene una invitación gratuita”

p : Una persona entra al teatro si compra el boleto.
q : Una persona entra al teatro si obtiene una invitación gratuita.
Se representa .


La tabla de verdad es:
p
q

V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F


La única forma en la que no puede ingresar al teatro (=F), es que no compre su boleta (p=F) y que no obtenga una invitación gratuita (q =F)

Conclusión:
LaDisyunción Inclusiva implica que puede verificarse una de las dos proposiciones simples, o ambas a la vez; ya que uno no excluye a la otra.



3. NEGACION

La Negación es una proposición simple, que resulta de contradecir el sentido de verdad de dicha proposición. Su símbolo: “, ~”

Su enunciado compuesto: “, ~p”

Su significado: “No, no es cierto que…, ni”

Su función es negar los enunciados oproposiciones, esto significa que si alguna proposición es verdadera y se aplica el operador su negación es Falso.


Ejemplo:
p : Hoy esta lloviendo. Su negación: ~p : Hoy no esta lloviendo

La tabla de verdad es:
p
~p
V
F
F
V


4. CONDICIONAL O IMPLICACION

Una condicional es una proposición de la forma “Si p entonces q”, donde “p es una condición suficiente para que q se cumpla”. Susímbolo: “” o “”

Su enunciado compuesto: o .

Su significado: “Si … entonces…”

Una proposición condicional esta compuesta por dos proposiciones simples: que se llaman o Hipótesis y o Tesis.


Ejemplo:
Un candidato a la alcaldía dice:
Si salgo elegido alcalde, los niños recibirán alimentación gratuita.

p : Salió elegido alcalde.
q : Los niñosrecibirán alimentación gratuita.
Se representa:

Su tabla de verdad es:
p
Q

V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V

Cuando p=V significa que salió elegido, y q =V significa que los niños recibirán alimentación gratuita, por tanto =V y el candidato cumplió su palabra.

Cuando p=V y q =F significa que =F, el candidato no cumplió por que fue elegido y no le dio alimentación gratuita a los niños.

Cuando p=F y q =V...