LÓGICA PROPOSICIONAL

LÓGICA PROPOSICIONAL
• La lógica proposicional, llamada también
lógica matemática , nace al aplicar los
métodos de la matemática a la lógica.
Esto ocurre cuando se adopta un
simbolismo apropiado para representar
los argumentos verbales por fórmulas, en
las cuales se ponen de relieve las
estructuras lógicas.

PROPOSICIONES
• Ya sabemos que una proposición es una
expresión con sentido en unlenguaje, que
afirma o niega algo y proporciona alguna
información.
• Ejemplos:
a) Sen 2 30  Cos 2 30 1
b) Un rectángulo es un cuadrilátero y un
paralelogramo.

PROPOSICIONES
• Recordemos además que toda proposición se
caracteriza por ser verdadera o falsa.
Ejemplos:
1) 3+3 = 5 es falsa
2) (3) (4) = 12 es verdadera.
Las proposiciones las representamos por letras, así:
La proposición “ la suma esconmutativa”, se puede
representar por la letra A, así:
A= la suma es conmutativa

Valor de Verdad de una Proposición
• Si una proposición es verdadera, se dice que
su valor de verdad es “V”
• Si una proposición es falsa, se dice que su
valor de verdad es “F”
• Simbólicamente se expresa:
 ( A) V , si A es verdadera
 ( A) F , si A es falsa

Conectivos Lógicos
• Un conectivo lógico es un enlaceentre dos o mas
proposiciones, lo que conlleva a una proposición
compuesta, así por ejemplo:
Si A= 10 es número par, B= 10 es múltiplo de 5,
Se podría escribir la proposición compuesta:
C= 10 es un número par y múltiplo de 5, en donde
“y “ es un conectivo que relaciona A con B, de tal
manera que se puede expresar:
C= A y B.

Conectivos Lógicos
• Existen otros conectivos lógicos, tales como
“o” , “si … entonces…”, “ si y solo si…”, y
pudiera expresarse, por ejemplo:
C= A o B, que se entendería como 10 es un
número par o un múltiplo de 5
C = Si A , entonces B, que se entendería como:
Si 10 es par , entonces, es un múltiplo de 5

Fórmulas proposicionales
• Se llama así las expresiones genéricas
que relacionan dos o mas proposiciones
no específicas, tales como:
A y B , A o no A, si A entoncesB, las cuales
al sustituir en ellas las variables
proposicionales (las letras A, B) por
proposiciones específicas , se convierten
en proposiciones compuestas.

Ejemplo de Fórmula Proposicional
1) Una fórmula proposicional es : A y B, la cual se
convierte en una proposición si:
A= El hombre es un ser vivo
B= El hombre es un ser racional, entonces se escribe:
El hombre es un ser vivo y racional
2)x 2  2 x  1 ( x  1) 2 Es una fórmula proposicional, pero
si x 2, entonces , 4 + 2(2) + 1 = (2  1) 2 , luego se
tiene que 9 = 9 , es una proposición.

Tablas de Verdad
• El valor de verdad de una fórmula proposicional solo
depende de los valores de verdad de sus variables
proposicionales.
• Las tablas de verdad son un recurso que nos permite
determinar el valor de verdad de una fórmulaproposicional para cualquiera de las combinaciones
de los valores de verdad de sus variables
proposicionales

OPERACIONES LÓGICAS
Dentro de la Lógica proposicional se definen una
serie de operaciones que se realizan con el conjunto
de las proposiciones, las cuales se describen a
continuación:
1) Negación de una proposición
Dada una proposición “A”, llamaremos negación de
A, a la proposición “no A “,que se denota por A.
Cada operación lógica tiene asociada una tabla de
verdad que define sus posibles resultados.

Así , la tabla de verdad de la negación es la siguiente:
A
V

A
F

F

V

Observe que la tabla consiste en un ordenamiento en
donde se indican los valores de verdad que puede tomar
la variable A, y a la par los resultados que se obtienen al
operar A bajo la operación negación.
Sepuede entender que si A es verdadera (V) , entonces
su negación será que es falsa (F), y si A es falsa ( F),
entonces su negación será que es verdadera (V).
Dentro del álgebra Booleana a la operación “negación” se
le denomina “complemento“ y se representa por A y
se lee : “complemento de A”

2) Conjunción de dos Proposiciones
Dadas dos proposiciones A , B, llamaremos Conjunción Lógica o producto...