Lógica Prueba de Invalidez

EJEMPLOS DE APLICACIÓN DE LA DEMOSTRACIÓN CONDICIONAL A continuación presento dos ejemplos de la aplicación del método indirecto de la Demostración condicional (P.C.), seguidos cada uno por unprocedimiento de cinco pasos. Dicha secuencia no debe tomarse como una regla inflexible, sino como una recomendación metodológica, útil en la mayoría de los casos.

1. 2. 3. 5. 6. 7. 8. 9.

(A B) C A (DB) ~D/ C A D B B A B C

Primer paso: ubique en qué parte de las premisas se encuentra la conclusión del razonamiento.

supuesto 2, 5, M.P. 6, 3, S.D. 5-7, P.C. 1, 8, M.P.

Segundo paso: observesi necesita un enunciado condicional para obtener la conclusión; de ser así, considere el uso de la Demostración condicional. Tercer paso: construya el enunciado condicional. Para esto, suponga elantecedente del condicional que desea construir. Cuarto paso: trate de deducir el consecuente del condicional que está construyendo Último paso: “cierre” del supuesto tras haber obtenido el consecuentebuscado.

No siempre es sencilla la operación descrita en el segundo paso. A veces es difícil descubrir que se necesita construir un enunciado condicional para deducir la conclusión. El siguienteejemplo ilustra ese caso. 1. 2. 3. 5. 6. 7. 8. 9. 10. A (B•~C) B (D C) ~D/ ~A B D C C B C ~(B•~C) ~A
Primer paso: no puede ubicarse la conclusión en las premisas. La conclusión, ~ A, no figura en lapremisa 1 (ni en ningún otra), lo que ahí se observa es A. Para obtener ~ A lo más factible es utilizar el Modus Tollens; sin embargo, para usar esta regla de inferencia es necesario tener, previamente,el consecuente negado, es decir, se necesita ~ ( B • ~ C ). Segundo paso: ~ ( B • ~ C ) es lógicamente equivalente a B C, lo cual se verifica por la regla “Implicación”. Éste es el enunciadocondicional que estaba escondido. Tercer paso: ahora procedemos a construir el enunciado condicional; para ello, suponemos el antecedente. Cuarto paso: se intenta de deducir el consecuente.

supuesto 2,...