Lógica

Bloque I: El Saber Filosófico.
Tema 4: La Lógica Formal.
1. Las proposiciones y sus tipos.
Una proposición es una oración enunciativa, es decir, una oración que afirma o
niega algo y que puede ser verdadera o falsa.
Las proposiciones pueden ser simples o complejas. Una proposición simple es
aquella que no puede descomponerse en partes que sean a su vez proposiciones. Las
proposicionessimples se llaman también proposiciones atómicas. Una proposición
compleja es aquella que puede descomponerse en proposiciones simples, también son
llamadas proposiciones moleculares.

2. Los símbolos de la lógica proposicional.
2.1. Variables proposicionales.
En la Lógica Proposicional, para simbolizar las proposiciones simples se recurre
a las letras minúsculas del alfabeto, comenzando por laletra “p” y después siguiendo el
orden alfabético.
Para representar los valores de verdad de una proposición utilizaremos dos
números el “1” y el “0”. El número “1” representa que esa proposición es verdadera, y
el número “0” representa que esa proposición es falsa.
2.2. Constantes proposicionales: Las conectivas o conectores.
Se denomina constantes lógicas o conectivas a las partículas quesirven para
unir proposiciones simples y convertirlas en fórmulas complejas. Las constantes
lógicas más usuales son las siguientes:
a. Negador.
Se representa con este símbolo “”, y produce fórmulas del tipo “ p”, “no es
cierto que p”, “no es p”, “es imposible que p”, etc.
Por definición el negador es aquella conectiva que invierte el valor de verdad de
una proposición, es decir, laconvierte en verdadera si es falsa, y en falsa si es
verdadera. Esto se representa con la siguiente tabla de verdad:
p 
1 0
0 1

b. Conjuntor.
El conjuntor se representa con el símbolo “”, y da lugar a fórmulas del tipo
“pq”, “p y q”.
Por definición el conjuntor es aquella conectiva que da lugar a fórmulas
complejas que son verdaderas únicamente cuando son verdaderas las dosproposiciones que las componen. Se representa con la siguiente tabla de verdad:
p
1
1
0
0

q p q
1 1
0 0
1 0
0 0

c. Disyuntor.
El disyuntor se representa con el símbolo “ ”, dando lugar a fórmulas del tipo
pq, “p o q”.
Por definición, el disyuntor es aquella conectiva que da lugar a fórmulas
complejas que son verdaderas, cuando al menos una de las proposiciones que las
componen esverdadera. Únicamente una disyunción es falsa cuando son falsas las
proposiciones que la componen. Esto se representa con la siguiente tabla:
p
1
1
0
0

q pq
1 1
0 1
1 1
0 0

d. Condicional o implicador.
La condicional o implicador se representa con el símbolo“”, dando lugar a
fórmulas del tipo “p  q”, “sí p entonces q” o también “cuando p entonces q”.
Por definición la condicionales una conectiva que da lugar a fórmulas complejas
que son verdaderas en todos los casos menos cuando siendo verdadero el antecedente
(antes de la flecha) es falso el consecuente.
p
1
1
0
0

q pq
1
1
0
0
1
1
0
1

e. Bicondicional o coimplicador.
La bicondicional o coimplicadora se representa con el símbolo “”, dando
lugar a fórmulas del tipo “pq”, “p coimplica a q”, otambién “si y sólo si p entonces
q”, o “únicamente si p entonces q”.
La Bicondicional es aquella conectiva que da lugar a fórmulas complejas que
son verdaderas cuando coinciden los valores de verdad de las proposiciones que las
componen.
p q pq
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1

2.3. Los símbolos auxiliares: Paréntesis ( ) y corchetes [ ].
Al igual que en matemáticas estos símbolos marcan laprioridad de una
conectiva sobre otra. Cuando en una fórmula hay varias conectivas tienen que quedar
claro cual de ellas es la conectiva dominante: siempre será aquella que quede fuera del
paréntesis. Por ejemplo:
 (p  q)  r: Disyunción.
 p  (q  r): Conjunción.
Sin embargo existen excepciones por las llamadas reglas de economía de
paréntesis. Estas leyes son las siguientes:
1ª. El...