Lógica

Guía de Ejercicios: “Nociones de Lógica”

I. De los siguientes enunciados, determine cuáles son proposiciones. Si lo son, determine si son verdaderas o falsas.

1. El 101 es un número par. 2. 8 no es divisible por 5. 3. 6 es divisible por 3. 4. Todo número múltiplo de 6 es también múltiplo de 3. 5. La suma de dos números impares es un número par. 6. El número 4 es mayor que0. 7. Sumar dos números naturales. 8. x2+4=5. 9. El cuadrado de un número es par. 10. Las rectas son perpendiculares. 11. Todo entero admite un inverso multiplicativo. 12. x+6. | 13. Dos y tres. 14. Todo múltiplo de 2 es múltiplo de 4. 15. Todos los números enteros son impares. 16. Si la suma de dos cuadrados es otro cuadrado entonces alguno de los términos es par. 17. El 1es divisor de cualquier número. 18. El número es menor que 100. 19. Existe algún número real x que verifica la ecuación: x4+x2+7=0. 20. Si un número es impar, su cuadrado es impar. 21. –15+20=5 . 22. 27 es un número primo. 23. x es un número impar. |

II. Sean las proposiciones:

p: la matemática es fácil
q: los ingenieros deben saber matemática

Traduzca al lenguaje verballas siguientes proposiciones.

1. p∧q | 2. ∼(p∨q) | 3. ∼(q∨∼p) | 4. ∼(p∨∼q) | 5. p⇒q |

III. Supongamos que p, q y r representan las siguientes proposiciones:

p: 2 es par; q: 3 es primo ; r: 5 es par

Traduzca al lenguaje verbal las siguientes proposiciones.

1. q∨∼p | 2. ∼p∨q | 3. ∼p∨∼q | 4. ∼( r∨p) | 5. ∼(q∨∼r) |

IV. Si representamos con p: 4 esmúltiplo de 2, q: 6 es divisible por 3 y r: 5 es divisible por 2. Representar en forma simbólica los enunciados dados a continuación:

1. 4 es múltiplo de 2 o 6 es divisible por 3
2. 6 es divisible por 3 y 5 no es divisible por 2
3. No es cierto que, 6 es divisible por 3 y 5 es divisible por 2
4. No es verdad que, 5 no es divisible por 2 y 4 es múltiplo de 2

V. Sean p, q yr los enunciados

p: Tienes fiebre; q: Faltas a la prueba; r: Apruebas el curso.

Exprese cada una de las fórmulas siguientes en lenguaje natural.

1. p⟹q | 2. ∼q⟺r | 3. q⟹∼r |
4. p∨q∨r | 5. p⟹∼r∨q⟹∼r | 6. p∧q∨∼q∧r |

VI. Sean p, q y r las proposiciones siguientes:

p: Tienes un 7 en la prueba final de matemática.
q: Haces todas las prácticas de laboratorio.r: La nota final de matemática es 7.

Exprese los enunciados siguientes usando p, q y r y conectivas lógicas.

1. Tienes un 7 en la prueba final de matemática, pero no haces todas las prácticas.
2. Para que la calificación final sea un 7 es necesario que la nota del examen final sea también 7.
3. Tendrás un 7 en esta asignatura sí, y sólo, si haces todas las prácticas o tu nota dela prueba final es 7.
4. Tener un 7 en el examen final y realizar todas las prácticas es condición suficiente para que la nota final de matemática sea 7.
5. Para que la nota final sea 7 es necesario, pero no suficiente, hacer todas las prácticas y obtener un 7 en la prueba final.

VII. Sean las proposiciones:

p: Está nevando.
q: Iré a la ciudad.
r: Tengo tiempo.

1.Escribir, usando conectivos lógicos, una proposición que simbolice cada una de las afirmaciones siguientes:

a. Si no está nevando y tengo tiempo, entonces iré a la ciudad.
b. Iré a la ciudad sólo si tengo tiempo.
c. No está nevando.
d. Está nevando, y no iré a la ciudad.

2. Enunciar las afirmaciones que se corresponden con cada una de las proposiciones siguientes:

a. (r∧∼p)⟹qb. r∧q
c. p∧∼q

VIII. Para cada una de las siguientes proposiciones se pide:

1. Escribir en forma simbólica
2. Negar en forma simbólica y coloquial.

a. No es verdad que: 2+7=9; si y sólo si 2+1=5; entonces 5+5=8.
b. Si 4+4=8; entonces no es verdad que 2+1=3 y 5+5=10.
c. Los precios son altos sí, y sólo si los costos aumentan.
d. El número 4 es mayor que...