Lógica

Introducción

Dentro de las matemáticas y computación el uso de la lógica es una tarea importante, ya que con la lógica se demuestra una situación dada. Como se menciona en [1], la lógica de las matemáticas se aplica para decidir si una proposición es verdadera o falsa; dependiendo de una o más proposiciones.

En el presente trabajo, se analizan y realizan los ejercicios propuestos por elCapítulo 2 llamado Fundamentos de lógica, del libro Matemáticas discretas de [1].

1. Determine cuales de las siguientes oraciones son proposiciones.
a) En 1990, George Bush era el presidente de Estados Unidos.
Si es una proposición.
b) X + 3 es un entero positivo.
No es una proposición, ya que su valor de verdad no puede determinarse si se desconoce el valor de x.
c) ¡Si todas lasmañanas fueran tan soleadas y despejadas como esta!
No es una proposición, ya que no se consideran en las proposiciones la exclamación.?
d) Quince es un número par.
Si es una proposición-
e) Si Josefina tarda en llegar a la fiesta, su primo Zacarías podría enojarse.
Si es una proposición. no
f) ¿Qué hora es?
No es una proposición.
g) De la corte de Moctezuma a las playas deTripoli.
Si es una proposición
h) Hasta el 30 de junio de 1986, Christine Marie Evert había ganado el abierto de Francia siete veces.
Si es una proposición.

2. Identifique las proposiciones primitas en el ejercicio 1.
e) Si Josefina tarda en llegar a la fiesta, su primo Zacarías podría enojarse.
Forma lógica:
Si josefina tarda en llegar a la fiesta, entonces su primo Zacarías podríaenojarse.
Fórmula:
p: Josefina tarda en llegar a la fiesta.
q: su primo Zacarías podría enojase.
p→q

3. Sean p, q proposiciones primitivas para las que la implicación p → q es falsa. Determine los valores de verdad de
Vff donde 1 es v y 0 es f
a) p ˄ q
p: 1 y q: 0 valor de verdad es 0
b) ¬p ˅ q
p: 1 y q: 0 valor de verdad es 0
c) q → p
p: 1 y q: 0 valor de verdad es1
d) ¬q→ ¬ p
p: 1 y q: 0 valor de verdad es 0

4. Sean p, q, r, s las siguientes proposiciones: p: Termino de escribir mi programa de computación antes de la comida; q: Jugaré tenis en la tarde; r: El sol está brillando; s: La humedad es baja. Escriba lo siguiente en forma simbólica:
a) Si el sol está brillando, jugaré tenis esta tarde.
r →q
b) Terminar de escribir mi programa antesde la comida es necesario para que juegue tenis esta tarde.
p→q
c) La humedad baja y el sol brillantes son suficientes para que juegue tenis esta tarde.
(s˄r)→q

5. Sean p, q, r las siguientes proposiciones acerca de un triángulo ABC particular; p: El triángulo ABC es isósceles; q: El triángulo ABC es equilátero; r: El triángulo ABC es equiangular. Traduzca cada una de las siguientesproposiciones en una frase en español.
a) q → p
Si el triángulo ABC es equilátero, entonces es isósceles.
b) ¬p→ ¬ q
Si el triángulo ABC no es isósceles, entonces no es equilátero.
c) q ↔ r
El triángulo ABC es equilátero si y sólo si es equiangular.
d) p ˄ ¬q
El triángulo ABC es isósceles pero no es equilátero.
e) r → p
Si el triángulo ABC es equiangular, entonces esisósceles.

6. Determine el valor de verdad de cada una de las siguientes implicaciones.
a) Si 3+4=12, entonces 3+2=6.
p: 3+4=12
q: 3+2=6
p es falso y q es falso, por lo tanto p →q es verdadero.

b) Si 3+3=6, entonces 3+6=9.
p: 3+3=6
q: 3+6=9
p es verdadero y q es verdadero, por lo tanto p →q es verdadero.

c) Si 3+3=6, entonces 3+4=9.
p: 3+3=6
q: 3+4=9
p es verdaderoy q es falso, por lo tanto p →q es falso.

d) Si Thomas Jefferson el tercer presidente de Estados Unidos, entonces 2+3=5.
p: Thomas Jefferson el tercer presidente de Estados Unidos
q: 2+3=5
p es verdadero y q es verdadero, por lo tanto p →q es verdadero.

7. Vuelva a escribir cada una de las siguientes proposiciones como una implicación de la forma si-entonces.
a) La...