Lógica

CAPITULO 2

INFERENCIA LÓGICA

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2.1

Introducción

En el capítulo uno, hemos aprendido a dividir las proposiciones en sus
partes lógicas y de este modo se ha llegado a conocer algo sobre la forma
lógica de las proposiciones. La idea de forma se puede ilustrar con alguno
de los resultados del capítulo anterior. La proposición P —> Q es la misma,
en cuanto a la forma lógica se refiere,cualesquiera que sean las proposiciones
en castellano que sustituyan a la P y a la Q . Los términos de enlace determinan la forma de la proposición.
Conocidas las formas de las proposiciones y teniendo los instrumentos
de simbolización a nuestro alcance, podemos dirigirnos ya hacia una parte
importante de la Lógica formal: inferencia y deducción. Las reglas de inferencia que rigen el uso de los términos deenlace son muy simples. Se
pueden aprender estas reglas y su uso, como se aprenden las reglas de un
juego. El juego se juega con proposiciones, o fórmulas lógicas, nombre que se
dará a las proposiciones simbolizadas. Se empieza con conjuntos de fórmulas
que se denominan premisas. El objeto del juego es utilizar las reglas de inferencia de manera que conduzcan a otras fórmulas que se denominanconclusiones. El paso lógico de las premisas a la conclusión es una deducción.
La conclusión que se obtiene se dice que es una consecuencia lógica de las
premisas si cada paso que se da para llegar a la conclusión está permitido
por una regla. La idea de inferencia se puede expresar de la manera siguiente:
de premisas verdaderas se obtienen sólo conclusiones que son verdaderas. Es
decir, si laspremisas son verdaderas, entonces las conclusiones que se derivan
de ellas lógicamente, han de ser verdaderas.
Con frecuencia se aprende un juego nuevo, por un ejemplo. Veamos
algunos de inferencia antes de proseguir con las leyes formales. Se supone
que se tienen dos premisas, la fórmula P — Q y la fórmula P. Se sabe
que estas premisas están dadas; es decir, se empieza diciendo que se ha dado
P y quese ha dado P —> Q. ¿Se puede sacar una conclusión de estas dos
proposiciones? Es decir, ¿se puede idear otra proposición que haya de ser

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INFERENCIA LÓGICA

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cierta si las premisas son ciertas? La conclusión es clara si se leen las premisas en la forma:
Si P entonces Q, y P.
La primera proposición expresa que si se verifica P, entonces se verifica Q ,
y la segunda dice que se verifica P. Laconclusión es que se verifica Q. La
proposición Q es consecuencia lógica de las premisas, P y P —> Q.
Veamos ahora una inferencia de la misma forma, pero cuyo contenido
se ha suplido por lenguaje corriente. La primera premisa es:
Si llueve, entonces el cielo ha de estar cubierto.
La segunda premisa es:
Llueve.
¿Qué conclusión se puede sacar de las dos premisas?
La respuesta es la conclusión «Elcielo ha de estar cubierto». Esta
conclusión se puede inferir lógicamente de las premisas dadas. Se discutirá
¿» continuación la regla particular de inferencia que permite deducir esta
conclusión de las premisas.

•

2.2

Reglas de inferencia y demostración

Modus Ponendo Ponens. La regla de inferencia aplicada en el ejemplo pre
cedente tiene un nombre latino, modus ponendo ponens. Consideremosalgunos ejemplos del uso de esta regla en la deducción de conclusiones a partir
de premisas.
Premisa 1.
Premisa 2.
Conclusión.

Si él está en el partido de fútbol, entonces él está en el
estadio.
Él está en el partido de fútbol.
Él está en el estadio.

Otro ejemplo del uso del modus ponendo ponens es el siguiente:
Premisa 1.
Premisa 2.
Conclusión.

Si no hace frío, entonces el lago no se helará.
Nohace frío.
El lago no se helará.

Simbólicamente, el primer ejemplo se expresa así:

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PRIMER CURSO DE LÓGICA MATEMATICA

Sea:
P=«É1 está en el partido de fútbol»
Q = « É 1 está en el estadio»,
entonces
Premisa 1. P —> Q
Premisa 2. p
Conclusión

Q

»

La regla de inferencia llamada modus ponendo ponens permite demostrar Q
a partir de P —> Q y P.
El segundo ejemplo se simboliza de la manera...