Lôgica
Páginas: 15 (3654 palabras)
Publicado: 24 de mayo de 2012
LOGICA DE GIUSEPPE PEANO
INTRODUCCION
En esta oportunidad presentare lo que fue el aporte de Giuseppe Peano a la lógica, vida y obras más resaltantes, ya que es el objetivo del siguiente texto.
Especificando detalladamente cada punto pasó a paso de tal manera que sea entendible para los futuros lectores.
GIUSEPPE PEANO
Giuseppe Peano (27 de Agosto 1858 – 20 deabril de 1932) fue un matemático y filósofo italiano, conocido por sus contribuciones a la Teoría de conjuntos. Peano publicó más de doscientos libros y artículos, la mayoría en matemáticas. La mayor parte de su vida la dedicó a enseñar en Turín.
Nació en una granja cerca del pueblo de Spinetta cerca de Cuneo, en el Piamonte. Ingresó en la cercana Universidad de Turín en 1876. Se graduó en 1880 con honores ycomenzó su carrera académica.
El 27 de julio de 1887 se casó con Carola Crosio. Falleció de un ataque al corazón el 20 de abril de 1932 en Turín.
LA LOGICA DE PEANO
El desarrollo de la lógica matemática está estrechamente ligado a la evolución intelectual de la ciencia, de sus avatares, de su historia. La construcción de la lógica matemática moderna, desde la segunda mitad del siglo XIX, esun reflejo de esta evolución. El papel del matemático italiano Giuseppe Peano fue crucial en todo el proceso de paso de una visión "ingenua" de la lógica a una lógica que establecería ya el rigor, mediante reglas de juego, del proceso de la demostración.
Posición del pensamiento lógico hasta Peano:
Hasta casi finales del siglo XIX se pensaba que la validez de una demostración, de unrazonamiento matemático, consistía principalmente en que "nos convenciera", en que se nos presentase como evidente a nuestra mente y lo aceptáramos como válido. Esta era, por ejemplo, la forma de entender la argumentación del mismo René Descartes (1596-1650).
Se podría citar, como ejemplo de ello, la frase del matemático francés Jean Marie Duhamel (1797-1872): "El razonamiento se hace por el sentimientoque nos produce en la mente la evidencia de la verdad, sin necesidad de norma o regla alguna".
La posición de Giuseppe Peano (1858-1932) se levantó contra esta forma de argumentar, pues, en esencia, defendía que "el valor de una demostración, de un proceso argumentativo, no depende del gusto o sentimientos interiores de nadie, sino de que el argumento tenga una propiedad de validezuniversalmente comprobable".
La lógica de enunciados y Peano:
Hasta el año 1878, en el que comenzó a publicarse una serie de artículos de Hugh Mc Coll (1837-1909) sobre el "Cálculo de enunciados equivalentes", se consideraba que la lógica matemática era, simplemente, la lógica de clases, el álgebra de clases. Fue a partir de entonces cuando se empezó a entender que toda la lógica matemática dependía dela implicación lógica entre enunciados diversos. Que la raíz de toda la lógica matemática es la teoría de enunciados, y no la teoría de clases.
La gran aportación de Peano al respecto fue la idea de que es posible poner todas las argumentaciones de la lógica de enunciados y de la lógica de clases en un lenguaje artificial de signos, conectados mediante implicaciones. En este sentido, afirmaba que"todos los teoremas de la matemática sin implicaciones entre enunciados".
Esta idea de Peano fue inspiradora de la definición que Russell y Whitehead daban en los Principia Mathematica del concepto que tenían de la Matemática: La matemática es la clase de los enunciados de la forma "si A entonces B", estando los enunciados A y B sujetos a ciertas limitaciones.
Para Peano la Lógica Matemáticaera, realmente, la Lógica de la Matemática, esto es, un instrumento cuyo objetivo era dar el rigor y adecuado valor a las argumentaciones del quehacer de la matemática.
Aportaciones del trabajo de Peano:
El deseo de colocar las argumentaciones de la matemática en un lenguaje riguroso, obligó a Peano a desarrollar un cuerpo de signos que sirvieran para la notación de los razonamientos y las...
INTRODUCCION
En esta oportunidad presentare lo que fue el aporte de Giuseppe Peano a la lógica, vida y obras más resaltantes, ya que es el objetivo del siguiente texto.
Especificando detalladamente cada punto pasó a paso de tal manera que sea entendible para los futuros lectores.
GIUSEPPE PEANO
Giuseppe Peano (27 de Agosto 1858 – 20 deabril de 1932) fue un matemático y filósofo italiano, conocido por sus contribuciones a la Teoría de conjuntos. Peano publicó más de doscientos libros y artículos, la mayoría en matemáticas. La mayor parte de su vida la dedicó a enseñar en Turín.
Nació en una granja cerca del pueblo de Spinetta cerca de Cuneo, en el Piamonte. Ingresó en la cercana Universidad de Turín en 1876. Se graduó en 1880 con honores ycomenzó su carrera académica.
El 27 de julio de 1887 se casó con Carola Crosio. Falleció de un ataque al corazón el 20 de abril de 1932 en Turín.
LA LOGICA DE PEANO
El desarrollo de la lógica matemática está estrechamente ligado a la evolución intelectual de la ciencia, de sus avatares, de su historia. La construcción de la lógica matemática moderna, desde la segunda mitad del siglo XIX, esun reflejo de esta evolución. El papel del matemático italiano Giuseppe Peano fue crucial en todo el proceso de paso de una visión "ingenua" de la lógica a una lógica que establecería ya el rigor, mediante reglas de juego, del proceso de la demostración.
Posición del pensamiento lógico hasta Peano:
Hasta casi finales del siglo XIX se pensaba que la validez de una demostración, de unrazonamiento matemático, consistía principalmente en que "nos convenciera", en que se nos presentase como evidente a nuestra mente y lo aceptáramos como válido. Esta era, por ejemplo, la forma de entender la argumentación del mismo René Descartes (1596-1650).
Se podría citar, como ejemplo de ello, la frase del matemático francés Jean Marie Duhamel (1797-1872): "El razonamiento se hace por el sentimientoque nos produce en la mente la evidencia de la verdad, sin necesidad de norma o regla alguna".
La posición de Giuseppe Peano (1858-1932) se levantó contra esta forma de argumentar, pues, en esencia, defendía que "el valor de una demostración, de un proceso argumentativo, no depende del gusto o sentimientos interiores de nadie, sino de que el argumento tenga una propiedad de validezuniversalmente comprobable".
La lógica de enunciados y Peano:
Hasta el año 1878, en el que comenzó a publicarse una serie de artículos de Hugh Mc Coll (1837-1909) sobre el "Cálculo de enunciados equivalentes", se consideraba que la lógica matemática era, simplemente, la lógica de clases, el álgebra de clases. Fue a partir de entonces cuando se empezó a entender que toda la lógica matemática dependía dela implicación lógica entre enunciados diversos. Que la raíz de toda la lógica matemática es la teoría de enunciados, y no la teoría de clases.
La gran aportación de Peano al respecto fue la idea de que es posible poner todas las argumentaciones de la lógica de enunciados y de la lógica de clases en un lenguaje artificial de signos, conectados mediante implicaciones. En este sentido, afirmaba que"todos los teoremas de la matemática sin implicaciones entre enunciados".
Esta idea de Peano fue inspiradora de la definición que Russell y Whitehead daban en los Principia Mathematica del concepto que tenían de la Matemática: La matemática es la clase de los enunciados de la forma "si A entonces B", estando los enunciados A y B sujetos a ciertas limitaciones.
Para Peano la Lógica Matemáticaera, realmente, la Lógica de la Matemática, esto es, un instrumento cuyo objetivo era dar el rigor y adecuado valor a las argumentaciones del quehacer de la matemática.
Aportaciones del trabajo de Peano:
El deseo de colocar las argumentaciones de la matemática en un lenguaje riguroso, obligó a Peano a desarrollar un cuerpo de signos que sirvieran para la notación de los razonamientos y las...
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