L10. Momento De Inercia Ii

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER ESCUELA DE FÍSICA LABORATORIO DE FÍSICA I L10. MOMENTO DE INERCIA II
OBJETIVOS • Medir el período de oscilación de una varilla transversal delgada con masas adosadas y unida a un eje de torsión, en función de la distancia de las masas al eje de rotación y verificar la proporcionalidad del momento de inercia de las masas respecto del cuadrado de la distancia.Determinar la constante del eje de torsión. • Determinar los momentos de inercia de cuerpos de simetría de rotación en base a su período de oscilación sobre un eje de torsión. Comparar los períodos de oscilación de dos cuerpos de distinta masa pero de igual momento de inercia. Comparar los períodos de oscilación para cuerpos huecos de igual masa e iguales medidas y comparar el período de oscilaciónde dos cuerpos de igual masa e igual forma pero de diferentes dimensiones. • Determinar el momento de inercia de un disco para distintas distancias entre el eje de rotación y el de simetría y verificar el Teorema de Steiner (Teorema de los ejes paralelos). EQUIPO 1 eje de torsión; 1 juego de cilindros y 1 esfera para el eje de torsión; 1 disco para el eje de torsión; 1 trípode pequeño en forma deV y 1 cronómetro, una balanza, un calibrador y una regla o cinta métrica. MARCO TEÓRICO En un cuerpo rígido cualquiera, cuyas masas elementales mi tienen distancias ri al eje de rotación, el momento de inercia es I = ∑ mi ri 2
i

(1)

Para una masa puntal m que gira en una trayectoria circular con radio r se cumple que (2) El momento de inercia queda determinado a partir del periodo deoscilación de un eje de torsión, en el que se ha insertado el cuerpo de prueba y que está unido con el soporte mediante un resorte de voluta elástico. El sistema es excitado para obtener oscilaciones armónicas. A partir del periodo de oscilación T y con el factor direccional angular D se calcula el momento de inercia I del cuerpo de prueba según 2 ⎛T ⎞ (3) I = D⎜ ⎟ ⎝ 2π ⎠ 1. Definición del momento deinercia El momento de inercia es una medida de la inercia con la que un cuerpo reacciona a un momento de torsión y cambia su movimiento de rotación, por lo que es análogo a la masa inercial en los movimientos de traslación. Así, por ejemplo, en las oscilaciones de torsión, el período T de oscilación será tanto mayor cuanto mayor sea el momento de inercia J del sistema oscilante. Más exactamente: IT = 2π D (4) D: constante de torsió Una masa puntual m que se mueve en una trayectoria circular de radio r tiene un momento de inercia (5) I 1 = mr 2 El momento de inercia de dos masas m iguales unidas firmemente entre sí y separadas una distancia r del eje de rotación vale I 2 = 2mr 2 (6)
Fig. 1 Representación esquemática

I = mr 2

Luego, el momento de inercia es, en ambos casos,proporcional al cuadrado de la distancia r. En el experimento se procede a unir firmemente dos masas mediante una varilla delgada, unida a su vez en su mitad a un eje de torsión (ver fig. 1). El sistema oscila con período de oscilación T luego de sacarlo de su posición de reposo. De la ecuación (4) se deduce 2 ⎛T ⎞ (7) I = D⎜ ⎟ ⎝ 2π ⎠ Además, teniendo en cuenta que el momento de inercia I se compone delmomento de inercia I2 de ambas masas y del momento de inercia I0 de la varilla: (8) I = 2mr 2 + I 0 Se mide aparte el período de oscilación T0 de la varilla sola y, reemplazando, se obtiene 2 2 ⎛T ⎞ ⎛T ⎞ D⎜ ⎟ = 2mr 2 + D⎜ 0 ⎟ ⎝ 2π ⎠ ⎝ 2π ⎠ o sea 8mπ 2 2 (9) T2 = r + T02 D De esto resulta, pues, una relación lineal entre el cuadrado del período de oscilación T y el cuadrado de la distancia r. De lapendiente de la recta 8mπ2 (10) a= D puede calcularse, conociendo la masa m, la constante de torsión D. 2. El momento de inercia y la forma de un cuerpo El momento de inercia de un cuerpo es una medida de la resistencia que éste presenta ante un cambio de su movimiento de rotación, y depende de la distribución de su masa respecto del eje de rotación. Para cuerpos con distribución de masa continua...