L10-MOMENTOS DE INERCIA II

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
ESCUELA DE FÍSICA
LABORATORIO DE FÍSICA I
L10. MOMENTO DE INERCIA II
OBJETIVOS
• Medir el período de oscilación de una varilla transversal delgada con masas adosadas y unida a un eje de torsión, en función de la
distancia de las masas al eje de rotación y verificar la proporcionalidad del momento de inercia de las masas respecto del cuadrado
de ladistancia. Determinar la constante del eje de torsión.
• Determinar los momentos de inercia de cuerpos de simetría de rotación en base a su período de oscilación sobre un eje de torsión.
Comparar los períodos de oscilación de dos cuerpos de distinta masa pero de igual momento de inercia. Comparar los períodos de
oscilación para cuerpos huecos de igual masa e iguales medidas y comparar el período deoscilación de dos cuerpos de igual masa e
igual forma pero de diferentes dimensiones.
• Determinar el momento de inercia de un disco para distintas distancias entre el eje de rotación y el de simetría y verificar el Teorema
de Steiner (Teorema de los ejes paralelos).
EQUIPO
1 eje de torsión; 1 juego de cilindros y 1 esfera para el eje de torsión; 1 disco para el eje de torsión; 1 trípodepequeño en forma de V y 1
cronómetro, una balanza, un calibrador y una regla o cinta métrica.
MARCO TEÓRICO
En un cuerpo rígido cualquiera, cuyas masas elementales mi tienen distancias ri al eje de rotación, el momento de inercia es
I = ∑ mi ri 2

(1)

i

Para una masa puntal m que gira en una trayectoria circular con radio r se cumple que
I = mr 2

(2)
El momento de inercia quedadeterminado a partir del periodo de oscilación de un eje de torsión, en el que se ha insertado el cuerpo de
prueba y que está unido con el soporte mediante un resorte de voluta elástico. El sistema es excitado para obtener oscilaciones
armónicas. A partir del periodo de oscilación T y con el factor direccional angular D se calcula el momento de inercia I del cuerpo de
prueba según
2
⎛T ⎞
(3)
I = D⎜⎟
⎝ 2π ⎠
1. Definición del momento de inercia
El momento de inercia es una medida de la inercia con la que un cuerpo reacciona a un momento de torsión y cambia su movimiento de
rotación, por lo que es análogo a la masa inercial en los movimientos de traslación. Así, por ejemplo, en las oscilaciones de torsión, el
período T de oscilación será tanto mayor cuanto mayor sea el momento de inerciaJ del sistema oscilante. Más exactamente:
I
T = 2π
D
(4)
D: constante de torsió
Una masa puntual m que se mueve en una trayectoria circular
de radio r tiene un momento de inercia
(5)
I 1 = mr 2
El momento de inercia de dos masas m iguales unidas
firmemente entre sí y separadas una distancia r del eje de
rotación vale
I 2 = 2mr 2
(6)
Fig. 1 Representación esquemática

Luego, elmomento de inercia es, en ambos casos, proporcional al cuadrado de la distancia r.
En el experimento se procede a unir firmemente dos masas mediante una varilla delgada, unida a su vez en su mitad a un eje de torsión
(ver fig. 1). El sistema oscila con período de oscilación T luego de sacarlo de su posición de reposo. De la ecuación (4) se deduce
2
⎛T ⎞
(7)
I = D⎜ ⎟
⎝ 2π ⎠
Además, teniendoen cuenta que el momento de inercia I se compone del momento de inercia I2 de ambas masas y del momento de
inercia I0 de la varilla:
(8)
I = 2mr 2 + I 0
Se mide aparte el período de oscilación T0 de la varilla sola y, reemplazando, se obtiene
2
2
⎛T ⎞
⎛T ⎞
D⎜ ⎟ = 2mr 2 + D⎜ 0 ⎟
⎝ 2π ⎠
⎝ 2π ⎠
o sea
8mπ 2 2
(9)
T2 =
r + T02
D
De esto resulta, pues, una relación lineal entre elcuadrado del período de oscilación T y el cuadrado de la distancia r.
De la pendiente de la recta
8mπ2
(10)
a=
D
puede calcularse, conociendo la masa m, la constante de torsión D.
2. El momento de inercia y la forma de un cuerpo
El momento de inercia de un cuerpo es una medida de la resistencia que éste presenta ante un cambio de su movimiento de rotación, y
depende de la distribución de su...