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Permite visualizar las intersecciones que puedan existir entre las partes que conforman un problema, así como cada parte con el todo. Es un instrumento esencial para el desarrollo de la capacidad de análisis. es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los conjuntos. Los conjuntos son colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas, y son unaherramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática.
Más aún, la teoría de los conjuntos es lo suficientemente rica como para construir el resto de objetos y estructuras de interés en matemáticas: números, funciones, figuras geométricas; y junto con la lógica permite estudiar los fundamentos de esta. En la actualidad se acepta que el conjunto de axiomas de la teoría de Zermelo-Fraenkel essuficiente para desarrollar toda la matemática. La propia teoría de conjuntos es objeto de estudio, no sólo como herramienta auxiliar, en particular las propiedades y relaciones de los conjuntos infinitos.

En esta disciplina es habitual que se presenten casos de propiedades indemostrables o contradictorias, como la hipótesis del continuo o la existencia de un cardinal inaccesible. Por esta razón,los razonamientos y técnicas de la teoría de conjuntos se apoyan en gran medida en la lógica matemática.

La teoría de conjuntos más elemental es una de las herramientas básicas del lenguaje matemático. Dados unos elementos, unos objetos matemáticos —como números o polígonos por ejemplo—, puede imaginarse una colección determinada de estos objetos, un conjunto. Cada uno de estoselementos pertenece al conjunto, y esta noción de pertenencia es la relación relativa a conjuntos más básica. Los propios conjuntos pueden imaginarse a su vez como elementos de otros conjuntos. La pertenencia de un elemento a a un conjunto A se indica como a ∈ A.

Una relación entre conjuntos derivada de la relación de pertenencia es la relación de inclusión. Una sub-colección de elementos B de un conjuntodado A es un subconjunto de A, y se indica como B ⊆ A.







La palabra conjunto es una colección de objetos cuyas propiedades o características están claramente definidas. Cada objeto que forma parte de un conjunto se llama elemento.
Es una colección de objetos considerados como una simple unidad. Los objetos que determinan un conjunto se denominan elementos del conjunto. Los conjuntos pueden denotarsecon letras mayúsculas como A, B, C,…y los elementos con letras minúsculas como a, b, c,… o con números separados por comas y encerrados entre dos llaves. Así por ejemplo: el conjunto “A” formando por las vocales, la podemos escribir: A: {a, e, i, o, u} y un conjunto “B” cuyos elementos son los tres números impares lo denotamos B = {1, 3,5}.















Es un sistema formal que intenta capturar elcomportamiento deductivo de algún grupo de operadores modales.1 Los operadores modales son expresiones que califican la verdad de los juicios.1 Por ejemplo, en la oración "es necesario que 2+2=4", la expresión "es necesario que" es un operador modal que califica de necesaria a la verdad del juicio "2+2=4".

En un sentido más restringido, sin embargo, se llama lógica modal al sistema formal que seocupa de las expresiones "es necesario que" y "es posible que".1 Este artículo trata exclusivamente sobre este sistema formal. Otros sistemas de lógica modal conocidos son la lógica deóntica, la lógica temporal, la lógica epistémico y la lógica doxástica.

Es difícil dar una definición concisa de la lógica modal. Fue inventado originalmente por Lewis (1918) en un intento de evitar las paradojasde la implicación (una proposición falsa implica cualquier proposición). La idea era distinguir dos tipos de verdad:

Hay muchas axiomatizaciones posibles de la lógica de ninguno de los cuales parecen más intuitivamente posibles que muchos otros. La relación completa de los sistemas clásicos principal está dada por Feys (1965), que también incluye una excelente bibliografía. Daremos aquí una...