la aplicacion de conceptos tribologicos en tiempos remotos

MEDIDAS NUMÉRICAS PARA DATOS NO AGRUPADOS
Tenemos datos no agrupados cuando conocemos todos y cada uno de los valores de la
muestra. Para este caso consideraremos algunas medidas numéricas importantes.
Medidas de Tendencia central. Estas medidas tratan de obtener el valor numérico ubicado
en el centro de los datos, de tal manera que este valor sea representativo de todos los datos
de lamuestra. Por medida representativa de todos los datos queremos decir que la mayoría
de los valores están alrededor de esta medida de tendencia central. Las medidas de
tendencia central son: la media aritmética o promedio, la mediana y la moda.
n

La media aritmética. Es la suma de los datos dividida entre n. Es decir; X =

∑ xi
i =1

.
n
Ejemplo 2.1. Calcular la media aritmética de losdatos de las horas de TV que abajo se
presentan nuevamente en la tabla 2.1 donde X = (15+15+ ... +23+24+25)/50 = 1003/50 =
20.06 horas, es decir el promedio o media aritmética de los datos es 20.06 horas. En excel,
el promedio de datos se obtiene con la función AVERAGE.
15
18
20
21
22

15
18
20
21
22

15
19
20
21
22

15
19
20
21
22

16
19
20
21
23

17
19
20
21
2318
19
21
22
23

18
20
21
22
23

18
20
21
22
24

18
20
21
22
25

Tabla 2.1 Datos del ejemplo 1.4 (horas a la semana dedicadas a ver tv).

~
La mediana ( X ) . Es el valor cuya frecuencia acumulada relativa es el 50% (el 2º. cuartil).
Para calcular la mediana, primero se ordenan los datos en forma creciente (de menor a
mayor). Luego, si n es un número impar lamediana es el valor ubicado en el “centro” de
los datos. Si n es par, la mediana se obtiene promediando los dos valores centrales.
Ejemplo 2.2. Para calcular la mediana de los datos del ejemplo 1.2 se tiene que es un
número par de datos, de donde se tienen dos valores centrales que después de ordenarlos en
formas creciente son 20, 20 que al promediarlos da 20, de donde se tiene que la mediana de
~estos datos es igual a 20 horas X = 20 . En excel, la mediana se obtiene con la función
MEDIAN.

(

)

La Moda. La moda es el valor con mayor frecuencia, es decir el valor que se repite el
mayor número de veces. Continuando con los datos del ejemplo 1.2 se tiene que el valor
que más se repite es el 21 (se repite 10 veces), entonces la moda es igual a 21 horas (Mo =
21). La desventaja dela moda es que con frecuencia hay empates, es decir hay más de un
valor que se repite el mismo número de veces y en esos caso la moda ya no tiene sentido
como medida de tendencia central, igualmente cuando todos los datos de la muestra son
diferentes. Por tal razón, las medidas de tendencia central más utilizadas son la media
aritmética y la mediana. La moda se puede obtener en excel con lafunción MODE.

~
Analizando X y X se observa que X es muy sensible a valores atípicos muy alejados.
~
Por ejemplo considere los valores: 25 30 38 42 50 52 60 se tiene que X = 42.43 y X =
42 ambos con valores muy similares. Pero si se cambia el 60 por 200 se tienen los datos: 25
~
30 38 42 50 52 200 de donde X = 62.43 y X = 42, donde es fácil apreciar que en este
caso la mediana es másrepresentativa que la media ya que la mayoría de los datos están
alrededor de 42 y no alrededor de 62.43 (observe que el valor de la mediana no cambió).
~
Entonces, X es sensible a valores atípicos mientras que X no lo es.

Otra medida de tendencia central es la media ponderada. Suponer que se tiene n valores (x1,
x2, ..., xn) y cada uno con diferente ponderación (w1, w2, ..., wn)respectivamente. Dode la
ponderación generalmente es un reflejo de la importancia de los datos, por ejemplo a mayor
ponderación mayor importancia o valor tiene ese dato. Luego, el promedio ponderado se
n

define como:

X

p

=

∑ xi wi
i =1
n

. Por ejemplo, suponer que una persona fue evaluada (en

∑ wi
i =1

escala de 0 a 100) de acuerdo a sus conocimientos obteniendo un 80 en...