La aproximación de Debye
Páginas: 2 (294 palabras)
Publicado: 24 de octubre de 2013
La aproximación de Debye
Puede obtenerse la contribución de las vibraciones de la red a la energía interna E de un sólido, integrando la energía media de un oscilador armónico, sobre lafrecuencia, pesada de acuerdo con la densidad de estados
Debye obtuvo una aproximación para la respuesta, sin tomar en cuenta la dispersión acústica, es decir, suponiendo una curva dedensidad de estados.
Con una velocidad isotrópica del sonido, resulta
De hecho existe un modo longitudinal con y dos modos transversales con de modo que en conjunto.
Se tiene que imponeruna frecuencia corte tal que
Con el fin de asegurar que se tiene en número de modos normales para N átomos en tres dimensiones; integrando la ecuación *, se tieneSustituyendo en la ecuación
El calor especifico (volumen constante porque esto mantiene las frecuencias constantes) se puede obtener entoncesderivando la ecuación anterior con respecto a la temperatura o integrando la ecuación
Donde sobre la distribución de frecuencias, ya que
Donde se ha introducido la variable y definidola temperatura de Debye como ; también se ha tomado N como el número de avogadro, de modo que y es un calor atómico. Para x siempre es pequeña y desarrollando la exponencial, elintegrando se reduce , de manera que
El valor clásico de equipartición; este límite es independiente de la suposición hecha acerca de la densidad de los estados y solo depende de la suposición defuerzas armónicas. Los efectos no armónicos, aunque vitales para la dilatación térmica, por lo común solo tienen un efecto pequeño sobre el calor específico.
A bajas temperaturas , el límite dela integral es esencialmente infinito y es solo un número puro, de hecho , por consiguiente
, la ley de de Debye.
Bibliografía
Física del estado sólido. H. E. HALL. Limusa.
Puede obtenerse la contribución de las vibraciones de la red a la energía interna E de un sólido, integrando la energía media de un oscilador armónico, sobre lafrecuencia, pesada de acuerdo con la densidad de estados
Debye obtuvo una aproximación para la respuesta, sin tomar en cuenta la dispersión acústica, es decir, suponiendo una curva dedensidad de estados.
Con una velocidad isotrópica del sonido, resulta
De hecho existe un modo longitudinal con y dos modos transversales con de modo que en conjunto.
Se tiene que imponeruna frecuencia corte tal que
Con el fin de asegurar que se tiene en número de modos normales para N átomos en tres dimensiones; integrando la ecuación *, se tieneSustituyendo en la ecuación
El calor especifico (volumen constante porque esto mantiene las frecuencias constantes) se puede obtener entoncesderivando la ecuación anterior con respecto a la temperatura o integrando la ecuación
Donde sobre la distribución de frecuencias, ya que
Donde se ha introducido la variable y definidola temperatura de Debye como ; también se ha tomado N como el número de avogadro, de modo que y es un calor atómico. Para x siempre es pequeña y desarrollando la exponencial, elintegrando se reduce , de manera que
El valor clásico de equipartición; este límite es independiente de la suposición hecha acerca de la densidad de los estados y solo depende de la suposición defuerzas armónicas. Los efectos no armónicos, aunque vitales para la dilatación térmica, por lo común solo tienen un efecto pequeño sobre el calor específico.
A bajas temperaturas , el límite dela integral es esencialmente infinito y es solo un número puro, de hecho , por consiguiente
, la ley de de Debye.
Bibliografía
Física del estado sólido. H. E. HALL. Limusa.
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