La auto regresividad separable

La auto-regresividad separable:
una nueva teoría para proyectar la estructura
y el nivel de la fecundidad
Javier González Rosas y Miguel Sánchez Castillo

Resumen
El artículo tiene como objetivo presentar el desarrollo
de la teoría Auto-Regresiva Separable y, posteriormente,
aplicarla a datos observados en las tasas específicas de fecundidad por edad en México en el periodo 1975-2008,con el propósito de obtener proyecciones de la estructura
y del nivel de la fecundidad para el país en el periodo
2009-2050. La Auto-Regresividad Separable resuelve los
dos problemas inherentes asociados con la proyección en
el largo plazo de las tasas específicas de fecundidad (tef )
por edad y de la tasa global de fecundidad (tgf ). El primero de ellos se refiere a los valores en los que seestabilizarán tanto las tef por edad que definen la estructura,
como la tgf que define el nivel. El segundo problema se
relaciona con la función que se utiliza para proyectar estos indicadores demográficos. Los resultados del artículo
muestran que la teoría Auto-Regresiva Separable permite
estimar los valores de la estabilidad para cada una de las
tef y para la tgf, y que la proyección de lastef no necesariamente debe hacerse con la función logística.

Introducción
La proyección de la fecundidad es muy importante porque es una parte fundamental del Método de los Componentes Demográficos, con el cual se proyecta el volumen
de la población. En México, la estimación de la fecundidad en el futuro se hace proyectando, por un lado, el nivel
y, por otro, la estructura. El nivel seobtiene proyectando
la tgf, la cual se ha estimado ajustando tradicionalmente
una función logística a los datos observados. El uso de la
función logística se justifica porque ha demostrado que

se ajusta bien a los datos observados de la fecundidad y
porque se estabiliza en el futuro en una cota inferior. El
problema es que existen, al menos, otras dos funciones
que también se pueden ajustaraceptablemente a los datos. Hoy en día, en la Demografía, la cota inferior, es decir, el valor donde se estabilizará la fecundidad en el futuro, no se estima sino que se fija por un grupo de expertos
convocados por las Naciones Unidas. La proyección de
la estructura por edad se hace, por un lado, definiendo la
estructura límite como la composición etaria de las proyecciones de la onucorrespondiente a la tgf fijada por
los expertos y, por otro, haciendo interpolaciones lineales
entre la estructura límite y la última composición etaria
observada (Partida, 2008).
La teoría Auto-Regresiva Separable es la unión
de otras dos teorías, los Procesos Auto-Regresivos Convergentes (Box y Jenkins, 1970) y la Diferenciabilidad
Separable (González-Rosas, 2012). La primera, resuelve
el problemade calcular valores donde se estabilizarán
las tasas específicas de fecundidad por edad mediante
estimaciones que se calculan con base en los datos registrados. La segunda, permite construir funciones que
se ajusten aceptablemente a los datos observados de las
tef por edad y que, al mismo tiempo, se estabilicen en
los valores estimados previamente.
La información utilizada como base son lasocho encuestas, con representatividad nacional, que en
materia de fecundidad se han levantado en el país durante el periodo 1976-2009, y son: la Encuesta Mexicana
de Fecundidad (enmefe) de 1976; la Encuesta Nacional
de Prevalencia en el Uso de Métodos Anticonceptivos
(enpuma) de 1979; la Encuesta Nacional de Fecundi-

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La situación demográfica de México 2013

dad y Salud (enfes) de1987; la Encuesta Nacional de
Salud Reproductiva (ensar) de 2003; y las Encuestas
Nacionales de la Dinámica Demográfica (enadid) de
1992, 1997, 2006 y 2009.
El artículo tiene cinco apartados. En el primero
se analiza la tendencia de las tef y de la tgf a través del
tiempo. En el siguiente se desarrolla la teoría matemática de la Auto-Regresividad. El tercero establece los principios y...