La bacteria

ECUACIONES E INECUACIONES

DEFINICIÓN DE ECUACION
Una ecuación es un enunciado que indica que dos cantidades o expresiones son iguales

Ejemplos
1. [pic]
2. [pic]
3. [pic]

Los valores de la incógnita que hacen que la ecuación sea verdadera se llama solución o raíces de la ecuación.

Dos ecuaciones con exactamente las mismas soluciones se llaman ecuaciones equivalentes

4.1RESOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES DE UNA VARIABLE

Una ecuación lineal de una variable es una ecuación equivalente a una de la forma [pic] donde [pic]son números reales y [pic] es la variable

Para resolver una ecuación podemos ir encontrando ecuaciones equivalentes más sencillas, para ello puede utilizarse las siguientes propiedades

1. [pic]
2. [pic] donde [pic]
Estas dospropiedades son equivalentes a lo siguiente:
• Si un número está sumando en un lado de la ecuación pasará al otro lado a restar
• Si un número está restando en un lado de la ecuación pasará al otro lado a sumar
• Si un número está multiplicando en un lado de la ecuación pasará al otro lado a dividir
• Si un número está dividiendo en un lado de la ecuaciónpasará al otro lado a multiplicar

Ejemplo 4.1.1 Resolver [pic]

Solución
[pic]

Ejemplo 4.1.2: Resolver [pic]
Solución

Cuando la ecuación tiene fracciones resulta más conveniente encontrar el mínimo común múltiplo de los denominadores y multiplicar cada término de la ecuación por dicho valor
[pic] [pic]
Ejemplo 4.1.3 : Resolver [pic]
Solución
[pic][pic]

4.2 RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRÁTICAS CON UNA INCÓGNITA

Una ecuación de la forma [pic] en la que [pic], recibe el nombre de ecuación cuadrática

Algunas ecuaciones cuadráticas se pueden resolver mediante factorización y usando la propiedad de los números reales siguiente:

[pic]

Ejemplo 4.2.1: Resolver [pic]

Solución
[pic]

[pic]
Por tanto el conjuntosolución es [pic]
Si queremos podemos comprobar que los dos valores son soluciones de la ecuación [pic], sustituyendo cada uno de ellos por la variable [pic].

Ejemplo 4.2.2 : Resolver [pic]

Solución

[pic]
Por tanto el conjunto solución es [pic]
Otro método para resolver las ecuaciones cuadráticas en una variable es usar la
fórmula cuadrática

La fórmula cuadrática nos plantea queuna ecuación de la forma [pic] en la que [pic], tiene como soluciones a:

[pic]

Ejemplo 4.2.3: Resolver [pic]
Solución
[pic] Multipliquemos por 3 ambos lados de la ecuación
[pic]

[pic]
[pic]

Por tanto el conjunto solución es [pic]

4.3 DESPEJE DE VARIABLES

Para despejar una variable de una ecuación pueden seguirse los pasos siguientes:

1. Se eliminan lasexpresiones fraccionarias, para ello se obtienen el m. c. m de los denominadores y se multiplica cada uno de los términos de la ecuación por dicho valor

2. Si hubiesen términos con factores compuestos, se efectúan dichos productos

3. Se pasan a un solo lado todos los términos que tienen la variable a despejar y al otro lado los demás términos

4. Se saca como factor común la variableque se va a despejar

5. Luego se pasa a dividir el factor que acompaña a la variable que se está despejando

Ejemplo 4.3.1: Despejar la variable [pic] de la ecuación [pic]
Solución
[pic] El m.c.m. de los denominadores es [pic]

Multiplicamos el m.c.m por cada término
Pasamos a un lado los términos que tengan [pic] Sacamos factor común [pic]
Pasamos adividir el factor que acompaña a [pic]
Ejemplo 4.3.2: Despejar la variable [pic] de la ecuación [pic]
Solución

[pic] El m.c.m. de los denominadores es [pic]

Multiplicar cada término de la ecuación por el m.c.m.
[pic]

4.4 INTERVALOS

Una desigualdad es un enunciado que indica una de las alternativas siguientes:

• Una expresión es mayor que otra (>)
• Una...