la bestia

Derivada de un logaritmo

Como , también se puede expresar así:

Derivada de un logaritmo neperiano

Derivación logarítmica
Con determinadas funciones, especialmente para la funciónpotencial-exponencial, es aconsejable el empleo de la derivación logarítmica, ya que facilitan bastante el cálculo.
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Ejercicios de derivación logarítmica
Calcular la derivada delas funciones:





Aplicando las propiedades de los logaritmos tenemos:



Aplicando las propiedades de los logaritmos tenemos:










Aplicando laspropiedades de los logaritmos obtenemos:




Aplicando las propiedades de los logaritmos obtenemos:




Aplicando las propiedades de los logaritmos obtenemos:




Aplicando laspropiedades de los logaritmos obtenemos:





Tomamos logaritmos en los dos miembros.





Tomamos logaritmos en los dos miembros.





Tomamos logaritmos en los dosmiembros.





Aplicamos la definición de logaritmo:




Derivada de la función logarítmica
La derivada de un logaritmo en base (a) es igual a la derivada de la función dividida porla función, y por el logaritmo en base (a) de (e).

Como , también se puede expresar así:


Derivada de un logaritmo neperiano
La derivada del logaritmo neperiano es igual a la derivada de lafunción dividida por la función.


Ejemplos





Derivada de la función logarítmica
Tenemos una función , por la definición de derivada:

Por las propiedades de los logaritmostenemos que:

Que podemos trasformar en:

Como si tiende a cero tiende a infinito, podemos hacer el siguiente cambio de variable:

Y por la definición del número e, tenemos que:

O, lo quees lo mismo:

En el caso particular del logaritmo natural:

Ya que .





Derivada de la función exponencial
Partimos de una función exponencial . Vamos a usar la derivada de la...