La Bicondicional

La Bicondicional
La bicondicional, llamada también equivalencia, doble implicación o coimplicación, está formada por dos proposiciones ligadas con una de las con una de las siguientes expresiones:“si y solo si”, “siempre que y solo si”, “siempre y cuando”, “equivale a”, “únicamente si”, “en el único caso que”, “cuando y solo cuando”.

El símbolo que la representa es: , que se lee “esequivalente a”, pero es muy común, especialmente en matemáticas, el uso del signo de equivalencia:

Tomemos las proposiciones:
P = La velocidad es uniforme.
Q = El móvil recorre espaciosproporcionales en tiempos proporcionales.

La velocidad es uniforme si y solo si el móvil recorre espacios proporcionales en tiempos proporcionales .
P Q

O

El móvil recorre espacios proporcionales entiempos proporcionales si y solo si la velocidad es uniforme
Q P

Observamos que cada una de las proposiciones indica una condición necesaria y suficiente para que la otra se cumpla, cualquiera queellas puede ser antecedente y consecuente de una condicional, dicho de otra manera, es una condicional que se cumple en ambas direcciones.

Vemos que con P y Q podemos escribir las implicacionessiguientes:


- Si la velocidad es uniforme, entonces el móvil recorre espacios proporcionales en tiempos proporcionales

P Q

- Si el móvil recorre espacios proporcionales en tiemposproporcionales entonces la velocidad es uniforme
Q P








Regla de verdad o certeza de la bicondicional

Una bicondicional es verdadera si y solo si ambos enunciados sonverdaderos o ambos falsos y es falsa en caso contrario.

Ejemplos:
El Sol es una estrella (V) si y solo si el Sol tiene luz propia (V)
P oe Q (V)

El Sol no es una estrella (F) si y solo si el Sol notiene luz propia (F)
P oe Q (V)

El Sol es una estrella (V) si y solo si el Sol no tiene luz propia (F)
P oe Q (F)

El Sol no es una estrella (F) si y solo si el Sol tiene luz propia (V)
P oe...