La Capacidad Y Transitorio Del Capacitor
Páginas: 7 (1562 palabras)
Publicado: 14 de abril de 2012
GUIA DE LABORATORIO: ESTUDIO DE LA CAPACIDAD Y TRANSITORIO DEL CAPACITOR
Objetivos DE LA EXPERIENCIA:
Estudiar el efecto de los capacitores en circuitos de CC y los fenómenos transitorios asociados.
FUNDAMENTOS teóricOS:
La combinación de dos conductores separados por un material no conductor se denomina un capacitor. A diferencia de una resistencia, el capacitor no disipaenergía eléctrica en forma de calor sino que la almacena en el campo eléctrico presente entre los conductores.
Este campo eléctrico es mantenido por las cargas iguales y opuestas acumuladas en los electrodos conductores que conforman el capacitor. Cuando se incrementa la carga en el capacitor, la diferencia de potencial entre sus electrodos aumenta. La relación entre la carga total en uno de suselectrodos y la ddp entre los electrodos es siempre una constante denominada capacidad del elemento.
Si Q es la carga en coulombios y V la diferencia de potencial en voltios, entonces la capacidad C se expresa en faradios y esta dada por:
C = Q / V [1]
La capacidad de un capacitor depende tanto de la geometría de los conductores que forman las placas delcapacitor como del material que las separa.
Cuando se cierra cualquier circuito de CC siempre toma un cierto tiempo hasta que la corriente alcanza el estado estacionario. En circuitos resistivos puros estos períodos de tiempo son muy cortos; aproximadamente el tiempo requerido por la luz para viajar por el circuito. En muchos circuitos RC este período transitorio es suficientemente largo para poderser estudiado en el laboratorio.
Utilizaremos para nuestro estudio el circuito provisto por la cátedra y que se describe en la figura 1.
El mismo consta de un condensador C, que puede cargarse y descargarse a través de la resistencia R. Ambos elementos están conectados en serie y serán alimentados por una fuente de alimentación de tensión continua que suministra una diferencia depotencial constante Vo.
a) Proceso de carga:
Consideremos que inicialmente el condensador está descargado (para t = 0 ; q = 0) y el interruptor abierto.
Así, en el instante en que se cierra el circuito se establece una diferencia de potencial instantánea resultando:
[pic]
[pic] [2] [pic] [3]
y por lo tanto
[pic] [4]
donde Vo esconstante y representa el valor de la d.d.p. de la fuente. Tanto la corriente, i, como la carga, q, dependen del tiempo; i = i(t) y q = q(t).
Si consideramos que la corriente eléctrica, i , representa el pasaje de cargas eléctricas a través de una sección del conductor en la unidad de tiempo, se puede expresar matemáticamente por:
[pic] (coul/seg=ampere) [5]
Reemplazandoen la ecuación [4] resulta:
[pic] [6]
Esta ecuación constituye una ecuación diferencial de primer orden, lineal e inhomogénea de coeficientes constantes que podemos reescribirla como:
[pic] [7]
Teniendo en cuenta las condiciones iniciales del proceso de carga, la solución completa de la [7]es :
[pic] [8]
La representación gráfica de q(t) durante el proceso de carga se muestra en la fig.2.
En ella se visualiza que para tiempos muy largos el valor de la carga tiende asintóticamente al valor:
[pic] [9]
[pic]
En el caso en que se desee determinar la ddp entre los bornes delcondensador; debe emplearse la ec. [3] entonces:
[pic] [10]
La representación gráfica de Vbc es semejante a la de q(t) salvo en un factor constante. Para tiempos infinitamente grandes la ddp sobre el condensador tiene asintóticamente el valor de la fuente Vo.
El producto RC que aparece en el denominador del exponente tiene dimensiones de tiempo y recibe el...
Objetivos DE LA EXPERIENCIA:
Estudiar el efecto de los capacitores en circuitos de CC y los fenómenos transitorios asociados.
FUNDAMENTOS teóricOS:
La combinación de dos conductores separados por un material no conductor se denomina un capacitor. A diferencia de una resistencia, el capacitor no disipaenergía eléctrica en forma de calor sino que la almacena en el campo eléctrico presente entre los conductores.
Este campo eléctrico es mantenido por las cargas iguales y opuestas acumuladas en los electrodos conductores que conforman el capacitor. Cuando se incrementa la carga en el capacitor, la diferencia de potencial entre sus electrodos aumenta. La relación entre la carga total en uno de suselectrodos y la ddp entre los electrodos es siempre una constante denominada capacidad del elemento.
Si Q es la carga en coulombios y V la diferencia de potencial en voltios, entonces la capacidad C se expresa en faradios y esta dada por:
C = Q / V [1]
La capacidad de un capacitor depende tanto de la geometría de los conductores que forman las placas delcapacitor como del material que las separa.
Cuando se cierra cualquier circuito de CC siempre toma un cierto tiempo hasta que la corriente alcanza el estado estacionario. En circuitos resistivos puros estos períodos de tiempo son muy cortos; aproximadamente el tiempo requerido por la luz para viajar por el circuito. En muchos circuitos RC este período transitorio es suficientemente largo para poderser estudiado en el laboratorio.
Utilizaremos para nuestro estudio el circuito provisto por la cátedra y que se describe en la figura 1.
El mismo consta de un condensador C, que puede cargarse y descargarse a través de la resistencia R. Ambos elementos están conectados en serie y serán alimentados por una fuente de alimentación de tensión continua que suministra una diferencia depotencial constante Vo.
a) Proceso de carga:
Consideremos que inicialmente el condensador está descargado (para t = 0 ; q = 0) y el interruptor abierto.
Así, en el instante en que se cierra el circuito se establece una diferencia de potencial instantánea resultando:
[pic]
[pic] [2] [pic] [3]
y por lo tanto
[pic] [4]
donde Vo esconstante y representa el valor de la d.d.p. de la fuente. Tanto la corriente, i, como la carga, q, dependen del tiempo; i = i(t) y q = q(t).
Si consideramos que la corriente eléctrica, i , representa el pasaje de cargas eléctricas a través de una sección del conductor en la unidad de tiempo, se puede expresar matemáticamente por:
[pic] (coul/seg=ampere) [5]
Reemplazandoen la ecuación [4] resulta:
[pic] [6]
Esta ecuación constituye una ecuación diferencial de primer orden, lineal e inhomogénea de coeficientes constantes que podemos reescribirla como:
[pic] [7]
Teniendo en cuenta las condiciones iniciales del proceso de carga, la solución completa de la [7]es :
[pic] [8]
La representación gráfica de q(t) durante el proceso de carga se muestra en la fig.2.
En ella se visualiza que para tiempos muy largos el valor de la carga tiende asintóticamente al valor:
[pic] [9]
[pic]
En el caso en que se desee determinar la ddp entre los bornes delcondensador; debe emplearse la ec. [3] entonces:
[pic] [10]
La representación gráfica de Vbc es semejante a la de q(t) salvo en un factor constante. Para tiempos infinitamente grandes la ddp sobre el condensador tiene asintóticamente el valor de la fuente Vo.
El producto RC que aparece en el denominador del exponente tiene dimensiones de tiempo y recibe el...
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