La cara oculta de las esferas

Autor: LUIS MONTEJANO PEIMBERT

INTRODUCCIÓN

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Escribir un libro de matemáticas para un público amplio es, sin lugar a dudas, una aventura de la cual es difícil salir bien librado o al menos satisfecho. "Pero le sé decir, desocupado lector que, aunque me costó algún trabajo, ninguno tuve por mayor que hacer esta introducción que va leyendo. La razón es que quisiera que este libro,como hijo del entendimiento, fuera el más hermoso, el más gallardo y más discreto que pudiera imaginarse. Pero no he podido yo contravenir a la orden de naturaleza, que en ella cada cosa engendra su semejante."

Me he atrevido a presentar este libro —y de paso a mal citar a Cervantes— con el vano afán de destruir varios mitos, porque estoy convencido de que la imagen que de las matemáticasy los matemáticos tiene la mayoría de la gente es parecida a aquella que de la música tiene quien sólo ha escuchado un metrónomo y nunca una sonata lo que tradicionalmente se enseña sobre matemáticas está lejos de su verdadera esencia y creo que la aversión hacia ellas desaparecería si tan sólo intentáramos presentarlas como lo que son: una bella y terrible pasión.

—Matemático es aquelindividuo para el cual los centros de la creatividad y la lujuria se encuentran alejados en la corteza cerebral muy cerca uno del otro— —me dijo un día mi maestro y concluyó—: recuerde usted las palabras de Newton: "No podía dormir sin dejar de pensar en ella."

—¿En quién? —pregunté.

— En la gravedad, por supuesto —contestó.

Yo, como muy frecuentemente sucede cuando él toca algunafibra sensible, sonreí... y me quedé pensando. Recordé entonces aquella noche en la que por primera vez soñé, en un jardín de azucenas, con aquella bellísima mujer vestida de blanco... Decíase llamar Convexidad. Recuerdo que al final del sueño me reprochó no haberle sido lo suficientemente fiel. Y era cierto. Mi primer trabajo original, mi primera pasión intelectual, fue la solución al problemadel equilibrio de los cuerpos, usando ideas de convexidad. No sé por qué (no me lo explico aún) pero, después de resolver el problema, por mucho tiempo no volví a pensar en ella, excepto ocasionalmente. Me dediqué a otras áreas: la combinatoria primero, la topología después. Aún la sigo soñando... Con este libro espero saldar mi deuda con ella.

Platico todo esto porque sé que mucha gentepiensa que las matemáticas son feas, áridas, rígidas y frías. Yo sé que son bellas, cálidas, a veces terribles, sí, pero siempre apasionantes y entretenidas. Mucho se ha dicho acerca de que la belleza de las matemáticas es sólo para iniciados, sólo accesible para aquellos que entienden su lenguaje, y que está vedada para los demás. Yo he cometido la osadía de intentar conducirlo a usted, a través deeste libro, por el jardín en donde sé que suele pasear.

La idea central alrededor de la cual gira esta obra es, como su nombre lo indica, la cara oculta de los círculos y las esferas. Son aquellas misteriosas y ocultas propiedades de círculos y esferas las que quiero tratar, no con el propósito de hacerlos parecer más lejanos, sino como un reconocimiento a la inesperada riqueza geométricaque se encuentra escondida en su interior. ¿Qué es lo que los hace ser lo que son?, ¿Qué parecen ser y no son exclusivamente?

Este libro comienza realmente en el capítulo IV, con un relato sobre la Escuela Polaca de Matemáticas y el "Libro escocés." Sin embargo, he querido dedicar el capítulo I a las sombras y las tajadas de los sólidos, no debido a que este material tenga una importanciaespecial, sino porque me permite establecer uno de los objetivos del libro: mostrar que las matemáticas son fundamentalmente una vivencia y que por lo tanto es posible hacerlas sobre hechos y objetos cotidianos. Además, todo esto me ha servido para implantar, desde un principio, un tono y una cadencia que prevalecerá durante el transcurso de la obra. El capítulo II es una introducción a la teoría...