La causa

3. Las familias de Cali tienen una renta mensual (w) de $1.500.000 en promedio y su función de utilidad es:
U=X10.25X20.75 Donde X1 son bienes no durables y X2 son bienes durables. Si PX1=800 yPX2=1500

a) ¿Cuántas unidades deben consumir de los bienes X1 y X2 para maximizar su satisfacción? Demuéstrelo matemática y gráficamente. ¿Cuánto es la Utilidad con esas cantidades consumidas?U=X10.25X20.75

SA PxX1+PxX2=I

Ɩ=X10.25X20.75+λ(PxX1+PxX2-I)

∂Ɩ∂X1=0,25X1-0.75X20.75+λ Px1

∂ Ɩ∂X2=0,75X10.25X2-0.25+λ Px2

∂ Ɩ∂λ=PxX1+PxX2-I

Se divide
0,25X1-0.75X20.750,75X10.25X2-0.25=Px1Px2

0,25X20,75X1 =Px1Px2

X2=Px1*0,75X10,25Px2

X1=0,25PX2X20,75Px1

Reemplazandoen la restricción

Px1X1+Px2X2=I

Px1X1+Px2Px1*0,75X10,25Px2=I

Px1X1+3Px1X1=I
4Px1X1=I

XM=I4Px1

XM=15000004(800)X1M= 468,75

Px1(0,25PX2X20,75Px1)

0,33Px2X2+Px2X2=I

1,3Px2X2=I
X2=I1,3Px2

X2M=750
Reemplazando
U=X10.25X20.75

U=(468,75)0,25(750)0,75

U=666,85

b) Si aumentan losprecios de los bienes en 7%, ¿Cuántas unidades de X1 y X2 deben consumir ahora estas familias para maximizar su Utilidad?, ¿a cuánto cambió la Utilidad? Demuéstrelo matemática y gráficamente.

SiPx1=800 Px2=1500
P2x1=856 P2x2=1605

X1M=I4P2x1

X1M=150000004(856)=438,08X2M=I1,33P2x2

X2M=150000001,33(1605)=702,7

En lautilidad:
U=(438,08)0,25(702,7)0,75
U=624,40

c) Teniendo en cuenta los resultados del numeral anterior, ¿en cuánto debe aumentar el ingreso de las familias consumidoras (en términos...