la ciencia

Matemática I

Profa, Sara Balestrini

INTRODUCCIÓN
Muchos análisis contemplan que las variables que intervienen están relacionadas
mediante un conjunto de ecuaciones lineales. El Álgebra Matricial suministra una
notación clara y concisa en el planteamiento y resolución de problemas que se hace
casi imposible expresar mediante la notación del álgebra ordinaria.
El contenido que sedesarrolla a continuación, constituye un instrumento de
enseñanza-aprendizaje que tiene como finalidad servir de apoyo al alumno en el
estudio de la primera unidad del programa de Matemáticas contemplado en el plan de
estudios de las carreras de Administración y Contaduría Pública, también aplicable al
programa de Matemáticas II de la carrera de Economía.
No obstante la abundancia de textos queaborda este tema, la ausencia de uno
que recoja de manera sencilla y sistemática los contenidos pertinentes, fue el motivo
de la elaboración del presente trabajo, el cual compila el producto de diferentes
autores, adecuándolo a las exigencias específicas de los programas antes
mencionados.

2

1. MATRICES.
Buscando maneras de describir algunas situaciones en matemáticas, nos
encontramoscon el estudio de arreglos rectangulares de números. Por ejemplo,
consideremos el sistema de ecuaciones lineales

3x + 4y + 3z = 0
2x + y - z = 0
9x - 6y + 2z = 0
Lo que caracteriza este sistema son los coeficientes numéricos en las ecuaciones,
además de sus posiciones relativas. En tal sentido el sistema puede ser expresado
por el arreglo rectangular

3

4

3

2

1

-1

9-6

2

que es llamado matriz.
En economía con frecuencia es conveniente utilizar matrices en la formulación de
problemas y para exhibir datos. Por ejemplo, un fabricante de los productos A, B y C,
podría representar las unidades de mano de obra y material involucrados en una
semana de producción de estos artículos como se muestra en la tabla 1, de manera
más sencilla, estos datos puedenser representados por la matriz:

3

10

12

16

5

9

7

TABLA 1.1.
Producto
A

B
12

Material

16

9

Mano de obra 10

C
7

5

1.1. NOCION DE MATRIZ
Una matriz se define como un ordenamiento rectangular de números,
parámetros o funciones.
Los miembros de este ordenamiento se denominan elementos de la matriz y
suelen estar encerrados entre paréntesis,corchetes o líneas verticales dobles.

A=

ai =

a a a
11

12

a a a
21

a
.
.
.
am

31

1

22

a
.
.
.
am
32

13.

..................a2n

23

a ...................a n
.
.
.
.
.
.
am ..................amn
33

2

.................a1n

3

3

4

Se notará que las matrices siempre las vamos a representar con letras
mayúsculas (A, B, C,D, etc.) ya los elementos de dicho arreglo rectangular con
minúsculas ( aij, bij, cij.).
En cada elemento

aij, la

i representa las filas y la j las columnas. Las filas se

leen de izquierda a derecha y las columnas de arriba hacia abajo.
La dimensión de la matriz m x n (se lee m por n) se denomina orden. El orden de
la matriz está dado por el número de filas y columnas, donde m se refiere alnúmero de filas y n al número de columnas.
El arreglo rectangular dado se denomina matriz de orden m x n, ya que en dicha
matriz existen m filas y n columnas.
Cuando el número de filas es igual al número de columnas (m = n), la matriz es
cuadrada y se denomina matriz de orden n. En el caso de matrices cuadradas, el
conjunto de elementos aij donde i = j: a11, a22, a33...... ann, constituye ladiagonal
principal.
Como principio fundamental debe tenerse presente que una matriz cualquiera no
tiene valor numérico, ya que simplemente se trata de un ordenamiento rectangular de
números, parámetros o funciones.
Cuando una matriz está compuesta por una sola fila o una sola columna se
denomina vector, y entonces tendremos: vector fila, aquel arreglo rectangular con

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una sola fila...